Một bài toán thật khó!?

Question

Hãy giúp tôi bài toán này với :Chứng minh rằng 
1/(1+a+b)+1/(1+b+c)+1/(1+c+a)
<=1/(2+a)+1/(2+b)+1/(2+c) 
trong đó a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn abc=1

Thanh Phong · Accepted Answer

ta co (1/2)*((1/(1+2a))+(1/(1+2b)))-(1/1+a+b)
=((a+b+1)/((1+2a)*(1+2b)))-1/(1+a+b)
=(a^2+b^2+1+2a+2b+2ab-1-2a-2b-4ab)/((1+2a)*(1+2b)*(1+a+b))
=(a^2-2ab+b^2)/((1+2a)*(1+2b)*(1+a+b))
=((a-b)^2)/((1+2a)*(1+2b)*(1+a+b)) >=0
->(1/2)*((1/(1+2a))+(1/(1+2b))) > =(1/1+a+b)         *
tuong tu ta dc
(1/2)*((1/(1+2a))+(1/(1+2c))) > =(1/1+a+c)             **
(1/2)*((1/(1+2c))+(1/(1+2b))) > =(1/1+c+b)             ***
tu (*) (**) (***) cong ve theo ve ta dc    
(1/2)*((1/(1+2a))+(1/(1+2b))) +(1/2)*((1/(1+2a))+(1/(1+2c)))+(1/2)*((1/(1+2c))+(1/(1+2b)))>=(1/1+a+b)         +(1/1+a+c)+(1/1+c+b) 
->dpcm
dau bang xay ra khi
a=b,b=c,c=a
abc=1
-> a=b=c=1

Một bài toán thật khó!?

1 Câu trả lời