toán min max các bạn giúp mình naz!

Theo bất đẳng thức Bunhiacôpxki áp dụng cho 2 dãy số bất kỳ:

(a1, a2, a3,....) và (b1, b2, b3,.....)

Luôn có: (a1.b1 + a2.b2 +....)^2 <= (a1^2 + a2^2+...)(b1^2 + b2^2 +....)

Dấu đẳng thức xảy ra <=>a1/b1 = a2/b2 = a3/b3 =.....

------------------------------------------------------------------------------------

Áp dụng với 2 cặp số: (x^3, y^3,z^3) và (1,1,1) , ta có:

(1.x^3+1.y^3+ 1.z^3)^2 <= (x^6 +y^6+z^6)(1^2+1^2+1^2)

=3(x^6 +y^6+z^6)

---> x^3 + y^3 + z^3 <= căn 3. căn bậc 2 của(x^6+y^6+z^6)

Do vậy A lớn nhất = căn 3. căn bậc 2 của(x^6+y^6+z^6)

điều này chỉ xảy ra khi: x^3/1 = y^3 /1 =z^3/1 <=> x=y=z

--------> A(max) = 3x^3

mà theo bài ra ta có: x^2001+y^2001+z^2001 =1

------> 3.x^2001 = 1-------> x= 1/(căn bậc 2001 của 3)

------> A (max) =3/(căn bậc 2001 của 27)

(A lớn nhất gần bằng 3)

đảm bảo với bạn rằng bài này mình giải hoàn toàn đúng!

Bạn cần chú ý 1 điều rằng trong hầu hết các bài toán bất đẳng thức,nếu như vai trò của x,y,z bình đẳng nhau thì giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của nó thường xảy ra khi x=y=z và trong bài này là bình đẳng.

Bạn đã nhầm lẫn khi từ giả thiết cho vì chỉ nghĩ rằng điều đó tương đương khi 1 trong 3 số= 1 và 2 trong 3 bằng 0.

Chúc bạn thành công trong các bài giải khác của mình!!!!

***********HoàngNamNinh*********

Khó nhỉ!

Đây là 1 phần của bài toán fecman lớn. 20 năm rồi ko đụng đến toán nên ko giải được, nhưng tôi còn nhớ láng máng là tách nó thành những số mũ nguyên tố. bạn nên đi theo hướng này (có 1 định lý liên quan đến số mũ nguyên tố ấy) ko cần x, y, z phải dương và Amax đúng bằng 1