chứng minh tam giác đều?

Không biết bạn muốn giải theo chương trình lớp mấy nên cũng khó trả lời vì không thể post hết các đáp án do kg có thời gian .

Hướng dẫn bạn cách giải lớp 9 nhe !

Gọi O là giao điểm của AC và BD

a)Do NG và MG là 2 trung tuyến thuộc cạnh huyền 2 tam giác vg NBC vàMBC nên NG = MG =1/2 BC ====> tam giác GMN cân (1)

b)Do 2 góc BNC và BMC vuông nên M và N cùng nằm trên đường tròn đường kính BC , tâm G.

BOC = 60 độ (gt) là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn chắn 2 cung MN và BC ( cung BC là nửa đường tròn )

===> sđ cung MN = sđ cung BC - 2 sđBOC (góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có sđ bằng nửa hiệu 2 cung bị chắn )

= 180 độ -120 độ = 60 độ

====> góc ở tâm MGN = 60 độ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác GMN đều

Hy vọng bạn hài lòng với cách làm trên .Chúc may mắn !

Chào bạn Hoangkhoi , tôi post cho bạn cách lớp 8 nè (nhưng không biết bạn đã học tam giác đồng dạng chưa nhỉ ?)

a)Do NG và MG là 2 trung tuyến thuộc cạnh huyền 2 tam giác vg NBC và MBC nên NG = MG =1/2 BC ====> tam giác GMN cân (1)

b)Tam giác BOM đ dạng với tg CON (góc MON chung và góc ONC = góc BMO )===>OM/ON=OB/OC.

-Do góc MON chung và OM/ON=OB/OC nên tam giác NOM đ dạng với tg COB ===>góc MNO = góc BCO (3)

Cũng do NG là trung tuyến thuộc cạnh huyền tam giác vuông NBC nên NG=BG=1/2BC====> tam giác NBG cân tại G

===>góc GNB = góc CBO (4)

mà góc CBO + góc BCO =120 độ (vì tổng 3 góc trong tam giác BCO là 180 độ và BOC = 60 độ gt cho) (5)

Từ (3) (4) và (5) ta có

góc MNO + góc GNB =120 độ (6)

nhưng MNO + góc GNB + góc MNG =180 độ (góc bẹt)(7)

Từ(6) và (7) ta có : góc MNG= 60 độ (8)

Do (1) và (8) suy ra tam giác GMN đều

Chúc bạn vui và học tốt !