bài này sai chổ nào vậy?

mình nghĩ thế này khi phép biến đổi là tương đương thì dù có tách hay thế nào nó phải luôn đúng

nhưng mà khi

(-2)^1=(-2)^2/2 =[(-2)^2]^1/2

nếu mình phân tích (-2)^2/2= [(-2)^1/2]^2=(căn bậc hai của -2 )^2

thì rõ ràng đâu tồn tại căn bậc hai của -2 mà bình phương nó kô đúng nên phaep biến đổi kô tương đương!

như vậy kô bít có đúng kô !

Theo tôi hiểu thì như thế này.

Lấy ví dụ cụ thể cho dễ hiểu - cănhai(2). Trong các dữ kiện cho trước

(điểm A = (cănhai(2), 1.5), x^2 - cănhai(2)*x + 6, cănhai(2)*sin(x) + ...)

thì cănhai(2) được hiểu là một hằng số nhất định = +1,4142..., hay nói một cách khác thì

cănhai(2) được hiểu như một "ký hiệu" như ký hiệu số e, số PI, tích phân v...v

của một số nhất định, ở đây là số dương +1,4142...

Nhưng trong quá trình tính toán khi tính căn thì ta phải dựa vào định nghĩa.

cănhai(2) là một số mà khi nâng nó lên lũy thừa bậc 2 thì ta được số 2.

Như vậy ta có 2 số - 1,4142... và +1,4142... chứ không phải chỉ +1,4142...

Trong từng trường hợp cụ thể mà ta có thể chấp nhân được cả hai hay

phải loại bỏ một. Ví dụ chẳng hạn khi giải toán ta có t^2 = 4 mà trước đó

ta xác định đk. của t là t > 0 thì từ t^2 = 4 phải suy ra t = cănhai(4) = +2

Căn bậc chẵn của số dương có 2 giá trị và luôn phải xác định liệu cả hai

có thể được chấp nhân hay không. Nếu nói về hàm thì hàm f(x) = cănhai(x)

trong khoảng [0, +oo) không phải là hàm đơn giá trị.

Trong bài đã cho thì theo định nghĩa (vì ở đây cănhai(4) không phải là "dữ

kiện" cho trước mà là kết quả trong quá trình tính toán)

-2 = ... = cănhai(4) = -2

hay nói một cách khác cănhai(4) theo định nghĩa cho 2 giá trị nhưng trong trường

hợp "cụ thể" này ta không chấp nhận giá trị +2.

Tương tự ta có

+2 = ... = cănhai(4) = +2 (bỏ giá trị -2)

sai cho này nè : (-2)^(2/2) không bằng (-2)^1

(-2)^(2/2) = can bac 2 cua (-2)^2 = can bac 2 cua 4 = 2

chỗ [(-2)^2]^(1/2) , ta có 2^(1/2) = 1. vậy [(-2)^2]^(1/2) = (-2)^1 = -2 chứ không thể nào bằng với 4^(1/2) = 2 được. đó là chỗ sai