Ai giải được bài toán này:" Hãy chứng minh một tam giác có 2 đường phân giác bằng nhau thì cân." ?

Question

Bạn phải rất cẩn thận đó.

hung t · Accepted Answer

Các cụ nói "đi một đàng học một sàng khôn" đúng thật, he he.

Có vào đây mới biết được "phát minh" của bạn hoasutrang_summer -

"3 đường phân giác trong tam giác cắt nhau tại 2/3 của mỗi đường".

Ta đi vào vấn đề.

Mệnh đề: "Trong tam giác góc lớn hơn thì có đường phân giác nhỏ hơn.

("đường phân giác" được hiểu là đoạn từ đỉnh của góc tới cạnh đối diện)

CM:

Giả sử trong tam giác ABC có góc ABC > góc ACB. Gọi "đường phân giác"

của góc B và C tương ứng là BD và CE. Ta phải cmr CE > BD.

Ta gọi F là ảnh của E qua phép đối xứng qua trung trực của BC. Do

góc ABC > góc ACB nên CF nằm ngoài ABC, BF và CD cắt nhau tại điểm nằm

trong mỗi đoạn. Gọi điê��m cắt BF và phân giác góc DCF là G. Dễ thấy

CE = BF, góc BCF = góc ABC, góc CBF = góc BCE

=> góc DCG = (góc BCF - góc ACB)/2 = (góc ABC - góc ACB)/2

góc DBG = góc DBC - góc CBF = (góc ABC)/2 - (góc ABC)/2 = (góc ABC - góc ACB)/2

=> góc DCG = góc DBG.

Điểm B và C nhìn DG đưới cùng một góc vậy BDGC nội tiếp đường tròn.

=> góc DGB = góc DCB = góc ACB

=> góc BDG = 180 độ - (góc DBG + góc DGB) =

= 180 độ - ((góc ABC - góc ACB)/2 + góc góc ACB) =

= 180 độ - (góc ABC + góc ACB)/2 = 180 độ - (90 độ - (góc BAC)/2)

= 90 độ + (góc BAC)/2 > 90 độ.

Góc BDG tù vậy trong tam giác BDG ta có góc BDG > góc BGD

=> CE = BF > BG > BD

(đ.p.c.m)

Kết luận 1: Trong tam giác nếu 2 góc khác nhau thì "đường phân giác"

của chúng khác nhau.

Chứng minh bài chủ:

Chả còn gì phải chứng minh nữa cả, he he. Thật thế không thể có

góc ABC <> góc ACB vì theo kết luận 1 ta có CE <> BD trái với giả thiết.

Vậy góc ABC = góc ACB, tức tam giác ABC cân.

hoasutrang_summer · Answer

Ban ve hÃ¬nh theo cÃ¡ch mÃ¬nh chá» nha:
váº½ tam giÃ¡c ABC. váº½ 2 phÃ¢n giÃ¡c BH vÃ  CT cáº¯t nhau táº¡i G
theo giáº£ thiáº¿t 2 phÃ¢n giÃ¡c nÃ y báº±ng nhau.
giáº£i nÃ¨:
theo tÃ­nh cháº¥t ba dg phÃ¢n giÃ¡c ta cÃ³ BG=2/3BH
                                                     CG=2/3CT
 mÃ  BH=CT
=>BG=CG
 xÃ©t tam giÃ¡c BGC cÃ³ BG=CG
 => BGC lÃ  tam giÃ¡c cÃ¢n
 => gÃ³c GBC= gÃ³c GCB
 mÃ  gÃ³c GBC=1/2 gÃ³c B
      gÃ³c GCB=1/2 gÃ³c C
=>gÃ³c B=C
=> ÄPCM

Minh Khắc · Answer

trÃ¹i ui hihihii

2phÃ¢n giÃ¡c báº±ng nhau thÃ¬ cÃ³ 2 gÃ³c báº±ng nhau
2 gÃ³c báº±ng nhau thÃ¬ cháº£ cÃ¢n lÃ  gÃ¬??

Cáº©n tháº­n láº¯m rÃ¹i Äáº¥y bÃ¡c áº¡ ^^

Ai giải được bài toán này:" Hãy chứng minh một tam giác có 2 đường phân giác bằng nhau thì cân." ?

3 Câu trả lời