chứng tỏ tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6?

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*)

Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6

n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2

=> A chia hết cho 2

n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)

lk

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*)

Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6

n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2

=> A chia hết cho 2

n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)

trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3

=>tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a-1,a,a+1

Ta có A=(a-1)a(a+1). Mà trong ba số liên tiếp sẽ có một số chẵn. Vậy A chia hết cho 2.

Trong ba số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có một số chia hết cho 3. Vậy A chia hết cho 3.

Ta lại ƯCLN(2;3)=1 Suy ra 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Mà a chia hết cho 2 và 3 nên A chia hết cho (2x3). Vậy A chia hết cho 6.