toán 11 -phần dãy số (help).Sẽ tặng 10 điểm cho câu trả lời hay?

Cách 1:

- CM: U(n+4)=U(n) với mọi n>0.

(Cái này có thể dùng quy nạp nhé!)

- Từ CM trên => U(2008)=U(2004)=...=U(4)

U(4) tính dễ dàng mà! U(4)= 2- căn bậc hai của (3).

(Cách này có vẻ hơi thủ công hichic..)

Cách 2:

U(n+2)=[1+U(n+1)]/[1-U(n+1)]

U(n+1)=(1+Un)/(1-Un)

=> U(n+2)=-1/Un

=> U(2008)=-1/U(2006)=U(2004)=-1/U(2002)=...=U(4)=-1/U(2)

Vậy

U(2008)=U(2)

=1/(-2- căn bậc hai của 3)

=2- căn bậc hai của 3.

(Trục căn thức ở mẫu thôi mà!)

Hoặc tính bằng U(4) cũng được!

chậm chân mất rồi lấy 2 điểm vậy... mọi người giỏi quá..

-Xét u(n+2)

u(n+2)=[1+u(n+1)]/[1-u(n+1)]

Thay u(n+1)= [1+u(n)]/[1-u(n)] vào công thức của u(n+2) ở trên, ta được:

u(n+2)= (-1)x{[u(n)]^(-1)} (âm 1 nhân với (u(n) mũ (-1))) (CT1)

- Bây giờ hãy tính u(n) theo u(n-2) dựa vào CT1 nhé!

Từ (CT1)==> u(n)= (-1). {[u(n-2)]^(-1)} (CT2)

Thay (CT2) vào (CT1) ta có:

u(n+2)= (-1).{1/[(-1).u(n-2)^ (-1)]}= u(n-2)

Vậy suy ra:

u(2008) = u(2004) = u(2000) = ,,,= u(4)

Dễ tính được u(2)= -(2+ căn 3)

Vậy theo (CT 2) ta có được u(4) = (-1).{[u(2)]^(-1)} = 2-căn 3

KL: u(2008)= 2 - căn 3