chứng minh bài toán hình học lớp 8?

Question

Cho tam giác ABC, kẻ 3 đường thẳng AM,BN,CP nằm trong tam giác. G là giao điểm của 03 đường thẳng trên. Chứng minh rằng nếu S tam giác GAC= S tam giác GBC= S tam giác GAB (S là diện tích) thì G là trọng tâm của tam giác.
Ai biết nhiều các giải chỉ dùm-Cảm ơn!

hung t · Accepted Answer

Tôi cho 1 cách còn bạn tìm các cách khác nhé. Có làm mới giỏi được.
Hạ BD và CE vuông góc với AM (D và E nằm ở 2 phía của BC).
Do S(GAB) = S(GAC) nên BD = CE (2 tam giác có cùng cạnh đáy AG)
=> BDCE là hình bình hành (BD // CE và BD = CE)
=> M là trung điểm của BC (giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành)
=> AM là trung tuyến.
Tương tự BN và CP cũng là trung tuyến => G là trọng tâm

kim&#39;ss · Answer

cho tam giác ABC các đường trung điểm BD, CE gọi M,N lần lượt là trung điểm của BE, CD gọi I,K lần lƯỢT là giao điểm của MN với BD,CE chứng minh rằng MI=IK=KN

Nhật · Answer

Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q,E,G lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA,BD,AC.

CM các đường thẳng MP,NQ,EG đồng qui tại một điểm

kakahat · Answer

S(GAC)=S(GBC)=S(GAB)=(1/3)S(ABC)
=>GN=(1/3)BN; GM=(1/3)AM; GP=(1/3)CP
=> G nằm trên đường thẳng đi qua trọng tâm và song song AC
G nằm trên đường thẳng đi qua trọng tâm và song song BC
G nằm trên đường thẳng đi qua trọng tâm và song song AB
=> G là điểm đồng quy của 3 đường đó
<=> G là trọng tâm tam giác ABC.

chứng minh bài toán hình học lớp 8?

4 Câu trả lời