Bạn nào giải giúp mình nha, toán lớp 9...(cái này mình giải giùm nhỏ em nhưng làm hoài vẫn không ra)?

1)

{ x + y = √(4z - 1) (1)

{ y + z = √(4x - 1) (2) ; đk : x,y,z ≥ 1/4

{ z + x = √(4y - 1) (3)

- Cộng thêm (z + 1/4) vào 2 vế của (1) ta có :

(1) <=> x + y + z + 3/4 = (z - 1/4) + 2√(z - 1/4) + 1

<=> x + y + z + 3/4 = [ √(z - 1/4) + 1 ]²

- Tương tự ta có :

. (2) <=> x + y + z + 3/4 = [ √(x - 1/4) + 1 ]²

. (3) <=> x + y + z + 3/4 = [ √(y - 1/4) + 1 ]²

--> [ √(z - 1/4) + 1 ]² = [ √(x - 1/4) + 1 ]² = [ √(y - 1/4) + 1 ]²

--> x = y = z , thay vào (1) --> x + x = √(4x - 1)

<=> 2x = √(4x - 1) <=> 4x² - 4x + 1 = 0 <=> (2x - 1)² = 0 <=> x = 1/2 (t/m đk)

- Vậy nghiệm của hpt là (x ; y ; z) = (1/2 ; 1/2 ; 1/2)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

4)

{ 3x² + 2xy + y² = 11

{ x² + 2xy + 3y² = 17

- Dễ thấy x = 0 ; y = 0 ko phải là nghiệm của hệ

- Xét x # 0 ; y # 0 ; đặt x = t.y (t # 0),ta có :

{ 3.t².y² + 2.t.y² + y² = 11 (1)

{ t².y² + 2.t.y² + 3y² = 17 (2)

(1) <=> y²(3t² + 2t + 1) = 11 --> y² = 11/(3t² + 2t + 1)

(2) <=> y²(t² + 2t + 3) = 17 --> y² = 17/(t² + 2t + 3)

--> 11/(3t² + 2t + 1) = 17/(t² + 2t + 3)

<=> 11.(t² + 2t + 3) = 17.(3t² + 2t + 1)

<=> 40t² + 12t - 16 = 0 <=> 10t² + 3t - 4 = 0 <=> (2t - 1).(5t + 4) = 0 <=>

[ t = 1/2

[ t = -5/4

+) t = 1/2 --> x = y/2 --> y = 2x ; thay vào (1) ta có :

(1) <=> 3x² + 4x² + 4x² = 11 --> 11x² = 11 <=> x² = 1 <=> x = ± 1

--> y = ± 2

+) t = -5/4 --> x = -5y/4 ; thay vào (1) ta có :

(1) <=> 3.25y²/16 - 2.5y²/4 + y² = 11

<=> 51/16.y² = 11 --> y² = 16.11/51 --> y = ± 4.√11/51 --> x = ± 5.√11/51

- Vậy nghiệm của hpt là : (x ; y) = (± 1 ; ± 2) ; (5.√11/51 ; -4.√11/51) ;

(-5.√11/51 ; 4.√11/51)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

hệ phương trình :x+y+z+1/x+1/y+1/z=51/4

x^2+y^2+z^2+1/x^2+1/y^2+1/z^2=771/16