CẦN BIẾT : Có qui tắc nào để phân tích đa thức thành nhân tử không?

Tớ cũng chẳng phải cao thủ, nhưng mà cái "phân tích đa thức thành nhân tử" - gọi là biến đổi về dạng phương trình tích,

thì tớ có vài mẹo sau:

Quy tắc 1: Nhớ CHẮC CHẮN các công thức

1.1: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

1.2: các hằng đẳng thức mở rộng: a^n + b^n , a^n - b^n ....

(a,b có thể là đa thức hoặc là số, VD: 8 = 2³, a³ + 8 = ....)

1.3: Các công thức biến đổi lượng giác

+ Biến đổi về tích

cos2x = (cos x - sin x) (cos x + sin x)

cos³x = cosx. cos²x = cosx ( 1 - sinx) (1 + sinx)

...........

+ Biến đổi về cùng bậc:

sinx (bậc I) = sinx ( sin² x + cos²x) = sin³x + cos³x (bậc III)

sin2x (bậc I) = 2 sinx cosx (bậc II)

sin3x = 3sinx - 4sin³x = 3sinx (sin²x + cos²x )- 4 sin³x (bậc III)

..............

Quy tắc 2: Những cái cùng bậc nhóm với nhau

"Bậc" ở đây là nói tổng tất cả các bậc các nhân tử

VD: x² , y² , xy bậc II, x³, y³, x²y, xy² bậc III,....sinx bậc I, sin³x, cos³x bậc III, sin 3x = 3sinx (sin²x + cos²x) - 4 sin³x (bậc III)

Khi có một đa thức đồng bậc:

VD1: x³ + x²y + xy² + y³ : ta dễ dàng nhóm thành nhân tử bằng phương pháp đơn giản, dùng máy tính, coi nó là phương trình bậc III đối với x/y, có nghiệm

Nhớ rằng, một phương trình f(x) = 0 có nghiệm bằng a, thì có thể biểu diễn

f(x) = (x-a) g(x)

VD2: xy + x + y = x² - 2y²

Rõ ràng, bài này chỉ cần quy tắc đồng bậc là xong

x, y bậc I -> nhóm với nhau

x² , xy, y² bậc II -> nhóm với nhau

với đa thức x² - xy - 2y² (coi 3 hệ số là hệ số của phương trình bậc II có nghiệm là 2 và -1)

--> x² - xy - 2y² = (x - 2y)(x+y)

.................

Chú ý 1: Không nên dùng hết các hạng tử vào một cái (rất khó khăn) --> nên nhóm chúng với nhau, tách chúng ra một cách khéo léo

Chú ý 2: (nhất là đối với lượng giác), có nhiều phương pháp biến đổi cùng một cái

sinx có thể coi bậc I, có thể coi bậc III

cos2x = 1 - 2 sin²x = 2cos² - 1 = cos²x - sin²x

..........................

-----------------------------

Chúc vui

Chính sách chuyên bi?t ??i v?i tôn giáo thi?u s? nh? v?y s? th? hi?n s? b?t l?c c?a nhà n??c, s? b?t tài c?a ??ng viên vì nó d?a trên s? s? hãi mà cai tr?. Chính sách do @ ??a ra, n?u ?em áp d?ng, ph?i ???c áp d?ng cho t?t c? các tôn giáo thì m?i ?úng. Tôi th?y nhi?u nhà chùa c?ng gi?ng ??o r?t bá láp, thi?t h?i không nh? cho chúng sinh mà có ai nói ??n ?âu. Chính sách nh? v?y ?ã cho th?y s? th?t b?i trong chính nó, nh?t là trong th?i ?i?m hi?n nay c?a th? k? 21 khuynh h??ng hòa ??ng tôn giáo là h??ng?i c?a th? gi?i. Coi ông M?c S? Tin Lành Terry Jones ?òi ??t kinh Quran ?ó, có ai nghe theo không ? B?n còn s?ng trong khung c?nh c?a m?t Chi?n Tranh L?nh, mà bây gi? l?i không ?? l?nh ?? ti?p t?c. Thôi thì suy ngh? l?i cho chính ch?n ?? nhân dân ???c nh?.