mọi người ơi giúp em, câu này hôm qua em hỏi rồi nhưng cái bạn trả lời bảo em đi tìm sách mà xem, hic?

(C): y = (x+2)/(x-1) = 1 + 3/(x-1); y' = -3/(x-1)²

hai tiệm cận: (d1): x - 1 = 0 ; (d2): y - 1 = 0

Gọi M(a; 1+3/(a-1)) là điểm thuộc (C)

Tiếp tuyến tại M là (d): y - 1-3/(a-1) = [-3/(a-1)²](x-a)

Giao của (d) với hai tiệm cận:

* với (d1): x = 1 => y - 1 - 3/(a-1) = -3(1-a)/(a-1)²

=> y = 1 + 6/(a-1) = (a+5)/(a-1)

E(1; 1+6/(a-1))

* với y = 1 => 1 - 1 - 3/(a-1) = -3(x-a)/(a-1)²

=> a - 1 = x - a => x = 2a - 1

F(2a-1; 1)

1) Thấy: xE + xF = 1+2a-1 = 2a = 2(xM)

yE + yF = 1+6/(a-1) + 1 = 2[1+3/(a-1)] = 2(yM)

=> M là trung điểm của EF

<< tọa độ E,M,F lập thành csc và M là trung điểm EF là hai mệnh đề tương đương nhau >>

2) I(1, 1) (là giao của 2 tiệm cận)

EI² = (0)² + [6/(a-1)]² => EI = 6/ |a-1|

FI² = (2a-2)² + 0² => FI = |2a-2| = 2|a-1|

Thấy EI*FI = [6/|a-1|].[2|a-1|] = 12

ad cô si ta có:

EI + FI ≥ 2√(EI.FI) = 2√12 = 4√3

min(EI + FI) = 4√3

đạt khi EI = FI

<=> 6/|a-1| = 2|a-1| <=> (a -1)² = 3 <=> a - 1 = ±√3

Có hai điểm M thỏa là:

a = 1 - √3 => f(a) = 1 -√3 ; M(1-√3; 1-√3)

a = 1+√3 => f(a) = 1+√3 ; M(1+√3; 1+√3)