Giúp em bài toán hình không gian này với T_T!?

a) Do tính chất của hình chóp đều ta có: SO ┴ (ABC), OA = 3x.√3/3 = x√3

(OA = 2/3 đường trung tuyến của tgiác đều ABC)

gt=> góc ^(SAO) = 60o

=> SO = OA.tan60o = x√3.√3 = 3x

dt(ABC) = (3x)².√3/4 = 9x².√3/4

=> V(SABC) = (1/3).3x.9x².√3/4 = 9x³.√3/4

hình chóp SOBC cũng có đường cao là SO

ngoài ra ta có dt(OBC) = (1/3)dt(ABC)

=> V(SOBC) = (1/3)V(SABC) = 3x³.√3/4

b) vì I là trung điểm BC => AI ┴ BC và SI ┴ BC

OI = (1/3)AI = (1/3).3x.√3/2 = x.√3/2

=> SI = √(SO²+OI²) = √(9x²+3x²/2) = x.√21/√2

dt(SBC) = (1/2)SI.BC = (1/2).x.(√21/√2).3x = 3x².√42/4

* như trên đã nói: AI ┴ BC và SI ┴ BC => BC ┴ (SAI)

trong tgiác SAI dựng đường cao AH (H thuộc SI)

có ngay AH ┴ SI mà AH ┴ BC <<do BC ┴ (SAI)>>

=> AH ┴ (SBC) => d(A,(SBC)) = AH

vì hai tgiác OIS và HIA đồng dạng nên ta có:

SO/AH = SI/AI => AH = AI.SO/SI

AH = 3x.(√3/2).3x /x(√21/√2) = 9x.√14/14

trong tgiác SAI dựng OK // AH (K thuộc SI)

vì AH ┴ (SBC) => OK ┴ (SBC)

=> d(O, (SBC)) = OK

dễ thấy OK/AH = IO/IA = 1/3

=> OK = AH/3 = 3x.√14/14

a) AI = 3x.V3/2=> AO= 2/3.3x.V3/2=x.V3 (V kí hiệu cận bậc 2)

SO L mp(ABC) nên:

SO= tan 60*.AO=V3.V3.x=3x

* tính thể tích S.ABC:

diện tích đáy ABC = 1/2.AI.BC=3.V3.x/2.3x=9.V3x^2/2

thể tích S.ABC= 1/3.9.V3x^2/2.3x=9.V3x^3/2

* tính thể tích S.OBC:

vì OI=1/3AI=>thể tích S.OBC=1/3thể tích S.ABC

=9.V3x^3/2/3=3.V3x^3/2

b)Tính diện tích tam giác SBC, d(A,(SBC)) và d(O,(SBC)):

*Tính diện tích tam giác SBC

OI=1/3AI=1/3.3x.V3/2=V3/2.x

SI=V(SO^+IO^2)=V(9x^2+3/4.x^2)=V39/2.x

SI L BC (đl 3 đường L) nên

diện tích tam giác SBC= 1/2.BC.SI

=1/2.3x.V39/2.x=3V39/4.x^2

*d(A,(SBC)):

hạ AH L SI => AH L mp(SBC) (AH L với BC và SI)

nên AH=d(A,(SBC))

ta có: SA^2=AO^2+SO^2=3x^2+9x^2=12x^2

=>SA=2V3.x

diện tích tam giác SAI= 1/2.SI.AH=1/2.AI.SA. sin 60*

=> AH=1/2.AI.SA/SI thay số......

*d(O,(SBC)):

kẻ OH' L SI

OH'=d(O,(SBC))=1/3 AH

tính toán nhiều bạn kiểm tra lại nhé - hơi dài