Giải toán về tam giác : tính độ dài 3 cạnh tam giác biết độ dài 3 đường cao,3 đường trung tuyến,phân giác...?

cho tgiác có độ dài các cạnh là a, b, c

độ dài 3 đường cao tương ứng với cạnh a, b, c là ha, hb, hc

độ dài 3 trung tuyến tương ứng với các cạnh a, b, c là ma, mb, mc

độ dài các phân giác trong.. là la, lb, lc

(nhớ ha, hay ma là kí hiệu chứ không phải phép nhân nhé)

-----------------

** đình lí trung tuyến:

4(ma)² + a² = 2b² + 2c² (1)

4(mb)² + b² = 2c² + 2a² (2)

4(mc)² + c² = 2a² + 2b² (3)

lấy (1) + (2) + (3)

4(ma)² + 4(mb)² + 4(mc)² = 3a² + 3b² + 3c²

=> (8/3)[(ma)² + (mb)² + (mc)²] = 2a² + 2b² + 2c² (4)

lần lượt lấy (4) trừ (1), (2), (3) ta sẽ tính được a, b, c theo các trung tuyến

------------------------

Công thức Herong: tính diện tích theo a,b,c với p là nửa chu vi: p = (a+b+c)/2

S = √p(p-a)(p-b)(p-c)

làm tường minh là:

S = (1/4)√(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)

S = (1/2)a.ha = (1/2)b.hb = (1/2)c.hc

=> a = 2S/ha; b = 2S/hb; c = 2S/hc

thay S từ công thức herong....

----------------

Công thức phân giác:

(la)² = 4bc.p(p-a)/(b+c)² = bc(b+c-a)(a+b+c)/(b+c)²

(lb)² = ...

bạn tự ghi theo cái "khuôn" nhứ thế nhé

-------------------

Vì yêu cầu tính với các cạnh nên chịu dài lê thê như thế, nếu có đựoc một góc thì nhẹ hơn nhiều..

hơn nữa các công thức tôi ghi hầu hết là "ngược", muốn tính lại độ dài các cạnh thì chịu khó giải phương trình

Và hiễn nhiên các công thức trên đều có thể chứng minh, nhưng ghi cái cm ra là chắc chết... hic hic

trong mọi tình huống giải tam giác bạn nên luôn nhớ đến các công thức tính diện tích, để liên kết chúng với nhau

S = (1/2) a.ha = (1/2)b.hb = (1/2)c.hc

= (1/2)bc.sinA = (1/2)ac.sinB = (1/2)ab.sinC

= abc/4R

= pr

= công thức nổi tiếng: Herong

chúc bạn thành công

----------------

Nếu biết độ dài 3 đường cao và 3 đường trung tuyến thì ta có thể tính được 3 cạnh tam giác, ta có:

Diện tính:S= 1/2(ha x a)=1/2(hb x b)=1/2(hc x c) => ha x a=hb x b= hc x c.

Mặt khác: chu vi C=a+b+c=> 1/2C=ha + b + a/2=> c= 2b + 3a/2.

Thay vào ta có: ha x a=hc x (2b + 3a/2)

mà b=(ha x a)/hb => a=(hc(2ha xa/hb + 3a/2))/ha

thay số vào ha,hb,hc ta tính được a.

Vậy là xong.