hệ pt mũ. giúp em với!!?

1)

{2^sin(x+y)pi = 1 (1*)

{x² + y² = 1 (2*)

- - -

từ (1*) ta có: 2^sin(x+y)pi = 2^0 <=> sin(x+y)pi = 0

<=> (x+y)pi = kpi <=> x+y = k (k thuộc Z)

(2*) <=> (x+y)² - 2xy = 1 => k² - 2xy = 1 <=> xy = (k²-1)/2

Ta có x, y là nghiệm của pt: t² - kt + (k²-1)/2 = 0 (3*)

delta = k² - 2(k²-1) = 2 - k²

(3*) có nghiệm khi và chỉ khi 2 - k² ≥ 0 <=> - √2 ≤ k ≤ √2

do k thuộc Z nên chỉ nhận được các giá trị là -1 ; 0; 1

* k = -1; (3*) có hai nghiệm là t = -1 hoặc t = 0 => x = -1; y = 0 hoặc x = 0; y = -1

* k = 0; (3*) có nghiệm là t = -√2/2 hoặc t = √2/2

=> x = -√2/2; y = √2/2 hoặc x = √2/2 ; y = -√2/2

* k = 1; (3*) có nghiệm t = 0 hoặc t = 1 => x = 0 ; y = 1 hoặc x = 1; y = 0

Tóm lại: nghiệm (x,y) của hệ là: (-1,0) ; (0,-1) ; (-√2/2,√2/2) ; (√2/2,-√2/2) ; (0,1) ; (1,0)

2)

{x² + y² = 17

{x² - xy + 4y² = m

* Xét x = 0, ta có hệ:

{y² = 17

{4y² = m

Nếu m = 68, thì ta nhận được y² = 17 => y = ±√17

Nếu m # 68, thì hệ không nghiệm dạng (0; y)

* Xét x # 0 ; đặt y = kx, ta có hệ:

{x² + k²x² = 17

{x² - kx² + 4k²x² = m

<=>

{x²(1+k²) = 17 (1*)

{x²(1- k +4k²) = m (2*)

lấy (1*) : (2*) ta có:

(1- k+4k²) /(1+k²) = m/17

<=> (m-68)k² + 17k + m-17 = 0 (3*)

tới đây bạn tự biện luận nhé, cố gắng cày bừa cho chặt chẻ là được

3) V3 V2 là gì vậy? là 1/3 -1/2 ??

àh thì ra là như thế, mình cứ tưởng là dấu chia ghi dính vào, hix

vp làm câu 3 tốt rồi nhưng mình chỉnh thế này:

* khi x > 1 : pt vn

* khi x < 1 : pt vn

* thay x = 1; √3 - √2 + √3 + √2 = 2√3 # √5

Vậy pt vô nghiệm

- - - -

câu 1,2 HCT làm ok rồi....

câu 3 đề là: (√3-√2)^n + (√3+√2)^n = (√5)^n

......... .

câu 3: : ( n=2x, a= 2√6 < 5 )

<=> (5- a)^x + (5+a)^x = 5^x

<=> (1-a\5)^x + (1+a\5)^x = 1

lại có: 0< (1-a\5) < 1

và : (1+ a\5) > 1

... nếu x> 1

=> (1+a\5)^x > 1

=> (1+a\5)^x + (1-a\5)^x > 1

... nếu x< 1

=> (1- a\5)^x > 1

=> (1+a\5)^x + (1-a\5)^x > 1

vậy x=1 là nghiệm duy nhất...