giúp mình làm bài toán chứng minh của lớp 9 nhé?

ặc ặc.... cái bài 1 kia nhìn là mun "mất dép" rùi...

=========

bài 1:

M = x.√[(2008+y²).(2008+z²)\(2008+x²)] + y.√[(2008+x²).(2008+z²)\(2008+y²)] + z.√[(2008+y²).(2008+x²)\(2008+z²)]

ta có:

2008 + x² = xy + xz + yz + x²

2008 + x² = (x+y).(x+z)

tương tự: 2008 + y² = (x+y).(y+z) và 2008 + z² = (z+y).(x+z)

chỉ việc thay vào rùi rút gọn thui

=> M = x.√[(x+y).(y+z).(x+z).(z+y)\ (x+y).(x+z)] + y.√[(x+y).(x+z).(x+z).(z+y)\(y+x).(y+z)] + z.√[(x+y).(x+z).(y+z).(y+x)\(x+z).(z+y)]

=> M = x.|y+z| + y.|z+x| + z.|x+y|

=> M = 2.2008

bài 2:

<=> [x+√(x²+2008)].[y+√(y²+2008)] = 2008

<=> ((x²+2008) - x²).[y+√(y²+2008)] = 2008. [√(x²+2008) - x]

<=> 2008.[y+√(y²+2008)] = 2008. [√(x²+2008) - x]

<=> y+√(y²+2008)] = √(x²+2008) - x

<=> x+y = √(x²+2008) - √(y²+2008)...(*)

<=> (x+y).[√(x²+2008) + √(y²+2008)] = (x²+2008) - (y²+2008)

<=> (x+y).[√(x²+2008) + √(y²+2008)] = (x-y).(x+y)

=> [ x+y =0

......[ √(x²+2008) + √(y²+2008) = x-y...(**)

(*) + (**) => y = √(y²+2008) => vn

vậy x+y =0

1) Từ bài cho ta có: 2008 + x^2= xy +yz +zx+ x^2= (x+y)(x+z)

tương tự ta có 2008 + y^2= (y+z)(y+x); 2008 + z^2= (z+x)(z+y)

thay vào M ta có M= x(y+z)+ y(x+z)+ z(x+y) ( do x, y, z dương)

Nên M= 2( xy +yz +zx ) = 2. 2008

2) Nhân hai vế của đẳng thức bài cho với x - căn (x^2 + 2008) ta có

-2008(y + căn (y^2 + 2008) )= 2008( x - căn (x^2 + 2008)) (1)

làm tương tự ta có:

-2008(x + căn (x^2 + 2008) )= 2008( y - căn (y^2 + 2008)) (2)

Cộng các vế tương ứng của (1) nvà (2) ta có x+ y = 0

Ok

còn vài cách khác nữa. Nhưng mệt rồi

Ok