đố mấy bạn pro toán lớp 10 giai bài này: cm tanA/tanB=(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2) (A,B là 2 góc tam giác)?

Theo đinh lí sin ta có

a/sinA=b/sinB=2R

=>sinA=a/2R và sinb=b/2R

theo định lí cos ta lại có:

cosA=(b²+c²-a²)/2bc

và cosB=(a²+c²-b²)/2ac

=>tanA=sinA/cosA=abc/[R(b²+c²-a²)]

và tan B=sinB/cosB=abc/[R(a²+c²-b²)]

=>tanA/tanB=(a²+c²-b²)/(b²+c²-a²)

=>đpcm

Chúc bạn học tốt!

Theo định lý cosin ta có: cos A=(b^2+c^2-a^2)/2bc

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

--->tanA/tanB=(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)

<--->tanA/tanB=cosB.2ac/cosA.2bc

<--->tanA/tanB=a.cosB/b.cosA

<--->tanA.bcosA=tanB.acosB

<--->sinA.b=sinB.a

<--->a/sinA=b/sinB(đúng)

Vì a/sinA=b/sinB=2R(định lý hàm số sin)với R là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vậy đẳng thức được chứng minh.