Yahoo Hỏi & Đáp sẽ ngừng hoạt động vào ngày 4 tháng 5 năm 2021 (Giờ Miền Đông nước Mỹ) và từ nay, trang web Yahoo Hỏi & Đáp sẽ chỉ ở chế độ đọc. Các thuộc tính hoặc dịch vụ khác của Yahoo hay tài khoản Yahoo của bạn sẽ không có gì thay đổi. Bạn có thể tìm thêm thông tin về việc Yahoo Hỏi & Đáp ngừng hoạt động cũng như cách tải về dữ liệu của bạn trên trang trợ giúp này.
Giúp mình làm 1 bài toán hình lớp 9 nhé !?
Mình chỉ cần làm ý d thôi, 3 ý trên các bạn đọc câu hỏi để làm dữ kiện cho ý d nhé !
Cho O (O ; R). A bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC tới O. (B, C là tiếp điểm)
a) CMR: ABOC là tứ giác nội tiếp
b) BC ∩ OA = E. CMR: BE ┴ OA và OE . OA = R²
c) Trên cung nhỏ BC lấy K. Tiếp tuyến tại K của (O ; R) cắt AB, AC tại P, Q
CMR: P ΔAPQ (chu vi tam giac APQ) không đổi khi K chuyển động trên BC
d) Đường thẳng qua O ┴ OA cắt AB, AC tại M, N
CMR: PM + QN ≥ MN
Cảm ơn các bạn rất nhiều ♥♥♥♥♥ !!!!!!
1 Câu trả lời
- Hoàng KhôiLv 71 thập kỷ trướcCâu trả lời yêu thích
câu d)
cm: Δ OMP ≈ Δ QNO.
QC và QK là 2 tiếp tuyến với đường tròn nên: CK L OQ và OKC^ = OCK^ =OCB^ + BCK^
mà: OKC^ = NQO^ ( góc nội tiếp cùng chắn cung OC của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OKQC)
=> NQO^ = OCB^ + BCK^ (*)
OCB^ = OBC^ ( 2 góc đáy tam giác cân BOC)
OBC^ = BOM^ ( so le trong do MN và BC cùng L AO)
=> OCB^ = BOM^ (**)
BCK^ = 1/2.BOK^ ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BK)
mà BOP^ = POK^ = BOK^/2
=> BCK^ = BOP^ (***)
thay (**) và (***) vào (*) được:
NQO^ = OCB^ + BCK^ = BOM^ + BOP^ = MOP^ (1)
QNO^ = OMP^ (2) ( đồng vị với 2 góc = nhau ACB^ và ABC^)
(1) và (2) => Δ OMP ≈ Δ QNO
=> MP/ON = OM/QN => MP.QN = OM.ON = OM^2 = MN^2/4.
(do OM =ON)
theo bất đằng thức Cauchy:
MP + QN ≥ 2√(MP.QN) =2√(MN^2/4) = 2.MN/2 = MN