@Thanh và các bạn cùng cho ý kiến về các bài bất đẳng thức lượng giác?

ở chủ đề này:

http://vn.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Ag...

A minor (Minh Thái) đã giải tốt rồi nhưng quá khủng, tôi đọc cũng muốn mỏi mắt và các bạn đang học thì: "cam? on ban nhiu lam.hj,ma sao lam loai bai tap nay kho the nhj?hjx"

tôi không có ý kiến về bài giải của Minh Thái vì thật sự cậu ấy đã đặt vào đó rất nhiều chất xám + sự nhiệt tình.. nên nó hữu ích rất nhiều cho các bạn ôn tập và vận dụng các công thức...

tôi chỉ muốn nói rằng các bạn đừng "ngán" về loại toán này, vì thật sự nó không khủng như thế

tôi giải lại bài đó theo 1 cách khác, các bạn tham khảo và cho ý kiến nhé:

Đề: cmr tam giác ABC thỏa mản điều kiện sau là tam giác đều:

1/sinA + 1/sinB + 1/sinC = 1/cos(A/2) + 1/cos(B/2) + 1/cos(C/2)

Solution of HCT:

áp dụng bđt cơ bản: 1/x + 1/y ≥ 4/(x+y) (*) với x, y > 0, dấu "=" khi x = y

bđt (*) chứng minh dễ dàng hoặc dùng cô si hoặc biến đổi tương đương đều ra

adụng (*) với các chú ý: sinA, sinB > 0; sin(A/2+B/2) = cos(C/2); 0 < cos(A/2-B/2) ≤ 1

1/sinA + 1/sinB ≥ 4/(sinA+sinB) = 4/2sin(A/2+B/2).cos(A/2-B/2) =

= 2/cos(C/2).cos(A/2-B/2) ≥ 2/cos(C/2)

ghi gọn lại là: 1/sinA + 1/sinB ≥ 2/cos(C/2) (1*) ; dấu "=" khi A = B

tương tự: 1/sinB + 1/sinC ≥ 2/cos(A/2) (2*)

1/sinC + 1/sinA ≥ 2/cos(A/2) (3*)

lấy (1*) + (2*) + (3*) rồi giản ước số 2 hai bên ta có:

1/sinA + 1/sinB + 1/sinC ≥ 1/cos(A/2) + 1/cos(B/2) + 1/cos(C/2)

so với giả thiết đã cho => phải có dấu "=" xãy ra => A = B = C

- - -

chỉ cần dùng 1 bất đẳng thức nhỏ rồi vài biến đổi thông thường là ra

theo tôi thấy hầu hết các dạng để cm tgiác đều đều có thể đi theo hướng này

các bài khác:

http://vn.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Ah...

http://vn.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Ak...

và nhiều bài khác trong hs của tôi, hơi ngại tìm lại

- - -

tôi đưa lên chủ đề này là để các bạn tham khảo thêm và đừng quá "ngán" những dạng này, mặt khác muốn các bạn đóng góp thêm những cách giải hay, như tôi đã chia sẻ trước cho các bạn phương pháp ruột của mình

Cám ơn đã đọc chủ này, chúc tất cả các bạn có 1 ngày 1/6 vui vẻ