giúp em mấy bài toán lớp 7(ko khó lắm đâu!)?

Hì hì, cảm ơn lời khen của anh Phineas nhé! ;-)

Phineas: Lớp 7 chưa học đường trung bình huống gì là học Talet.

Cái câu 2, 3 không thể hiển nhiên vì định lý đường trung bình không phải là 1 tiên đề.

Câu 2 và 3 là cặp định lý thuận và đảo về đường trung bình trong tam giác. Điều này được chứng minh ở .... sách giáo khoa 8 :D Tôi không đưa lên đây vì em này học lớp 7, còn chưa học tới hình thang, hình bình hành nữa.

Oh! Học 12 ư? Thế năm nay mới lên 12 hay năm nay thi ĐH thế? Chà, gặp 1 anh lớn ở đây. Anh không nhớ là phải thôi, lâu quá mà :-)

Bài 1:

Vẽ DH vuông góc AB, DK vuông góc AC

Vẽ Bx // AC cắt DK tại P

Vì Bx // AC nên Góc C = góc CBx (2 góc so le trong)

Lại có AC vuông góc DK nên Bx vuông góc Dk hay góc BPK = 1v

Mà góc ABC = góc C (AB = AC) nên góc ABC = góc CBx

Hai tam giác vuông DHB và DPB có:

Cạnh huyền BD chung

Góc HBD = góc DBP

Do đó: Tam giác DHB = tam giác DPB (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DH = DP

=> DH + DK = DP + DK = PK

Vì điểm B cố định và AC cố định nên khoảng cách từ Bx tới AC luôn không đổi

Vậy PK không đổi

Hay DH + DK không đổi (Đpcm)

Bài 2:

Lớp 7 thì chưa học đường trung bình, chán :-(

Trên tia đối của tia MN lấy P sao cho MN = PM

Hai tam giác AMN và BMP có:

AM = BM (gt)

Góc AMN = góc BMP (2 góc đối đỉnh)

MN = MP (theo cách lấy điểm P)

Do đó: tam giác AMN = tam giác BMP (c.g.c)

Suy ra:

PB = AN (1)

Và góc A = góc PMA

Hai góc này bằng nhau ở vị trí so le trong => PB // AN

Nối BN, vì PB//AN nên PB//AC

=> góc PBN = góc BNC

Vì MN//BC nên góc MNB = góc NBC

Hai tam giác PNB và CBN có:

Góc PNB = góc CNB

Cạnh BN chung

Góc PNB = góc CBN

Do đó: tam giác PNB = tam giác CBN (g.c.g)

=> PB = CN (2)

Từ (1) và (2) ta được: AN = NC (=PB)

Bài 3:

Vẽ Bx//AC cắt MN ở P

Vì BP//AC nên: góc PBA = góc A (2 góc so le trong)

Hai tam giác PBM và NMA có:

Góc PBM = góc NMA

BM = MA (gt)

Góc PMB = góc AMN (2 góc đối đỉnh)

Do đó: Tam giác PBM = tam giác NMA (g.c.g)

=> PB = AN

PM = MN

Mà PM + MN = PN => MN = PN/2 (*)

Mà AN = NC nên PM = NC

Vì PB // AC nên góc PBN = góc BNC

Hai tam giác PBN và CNB có:

PB = CN

Góc PBN = góc BNC

Cạnh BN chung

Do đó: Tam giác PBN = tam giác CNB (c.g.c)

=> Góc PNB = góc NBC

Hai góc này bằng nhau ở vị trí so le trong nên PN//BC

Hay MN // BC

PN = BC

Mà MN = 1/2.PN nên MN = 1/2.BC

(Đpcm)

Em sẽ được dùng kết quả của 2 bài này. Đây là cặp định lý thuận và đảo về đường trung bình trong tam giác

Định nghĩa: Đường thẳng nối trung điểm 2 cạnh của 1 tam giác là đường trung bình của tam giác đó. Một tam giác có 3 đường trung bình

Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh thứ 3.

Định lý 2: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ 3 và bằng nửa cạnh ấy.

1) Hạ DH _I_ AB

DK _I_ AC

AO _I_ BC

Ta có:

S(ABC) = S(ABD) + S(ACD)

<=> AO*BC/2 = AB*DH/2 + AC*DK/2

<=> DH + DK = AO*BC/AB ko đổi

Do O ko đổi

Và AB = AC

@ Fall out Trajectory: Thế lớp 7 vẫn chưa học àh??? Thế mình tưởng học rùi. Chán thế.

Thế này thì chứng minh hơi lằng nhằng đấy. Tại mình học lớp 12 mà. Chẳng hiểu cái gì.

Mà bài 2 giống bài 3 đấy. Bạn làm đúng rồi.

Thế thì phải xưng hô anh em thôi. Năm nay anh lên lớp 12 mà. Năm sau mới thi. Cách chú cũng được đấy.