Cho em hỏi bài toán zới ạ :D?

Question

Cho 3 số thực a,b,c khác nhau từng đôi 1 và thoả mãn a^2-b=b^2-c=c^2-a
Tính 
E=(a+b+1)(b+c+1)(c+a+1)

? · Accepted Answer

a² - b = b² - c

<=> a² - b² = b - c

<=> a² - b² + a - b = a - b + b - c

<=> (a - b)(a + b) + (a - b) = a - c

<=> (a - b)(a + b + 1) = a - c

<=> (a + b + 1) = (a - c) / (a - b) (1)

a² - b = c² - a

<=> a² - c² = b - a

<=> (a² - c²) + (a - c) = b - a + a - c

<=> (a - c)(a + c) + (a - c) = b - c

<=> (a - c)(a + c + 1) = b - c

<=> a + c + 1 = (b - c) / (a - c) (2)

b² - c = c² - a

<=> b² - c² = c - a

<=> (b² - c²) + (b - c) = c - a + b - c

<=> (b - c)(b + c) + (b - c) = b - a

<=> (b - c)(b + c + 1) = b - a

<=> b + c + 1 = (b - a) / (b -c) (3)

Từ (1) , (2) , (3)

=> E = (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1)

= [(a - c) / (a - b)].[b - c) / (a - c)].[(b - a) / (b - c)]

= [(a - c)(b - c)(b - a)] / [(a - b)(a - c)(b - c)]

= (b - a) / (a - b)

= - (a - b) / (a - b)

= - 1

Vậy E = - 1