CHO MÌNH HỎI MỘT BÀI TOÁN VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ?

thì ta nên chia y cho y' để dễ xác định tung độ của điểm cực trị

y = x³ + 3mx² + 3(m²-1)x + m³-3m

y' = 3x² + 6mx + 3(m²-1) = 3(x²+2mx+m²-1)

y' = 0 <=> x²+2mx+m²-1 = 0 , thấy ptrình này luôn có 2 nghiệm pb:

x1 = -m-1, x2 = -m+1 => nên hs luôn có 2 cực trị

lấy y chia y'/3 ta được:

y = (x²+2mx+m²-1).(x+m) - x - 2m

tại các điểm cực trị xo, vì là nghiệm của y' nên có y'(xo) = 0

=> y(xo) = 0.(xo+m) - xo - 2m = -xo - 2m

* với điểm cực đại A(x1, y1) ta có:

{ x1 = -m-1

{ y1 = -x1-2m

rút m từ trên và thay vào dưới => y1 = x1 + 2

=> A chạy trên đường thẳng (d1): y = x+2

* với điểm cực tiểu B(x2,y2) ta có:

{ x2 = -m+1

{ y2 = -x2 -2m

khữ m từ hệ trên => y2 = x2 - 2

=> B chạy trên đường thẳng (d2): y = x-2

~~~~~~~~~~~~~~~~