các anh chị ơi!giúp bé với?

đề hơi dài nhưng mong mọi người giải kĩ giúp bé nha!

câu 1:

a,giải pt: sin^3 + cos^4 = 1

b,giải pt nghiệm nguyên dương sau:

x^6 + z^3 - 15x^2.z = 3x^2.y^2.z - (y^2 + 5)^3

câu 2:

tìm m để hệ pt sau có nghiệm:

{2x^2 +xy -y^2 = 1

{x^2 + xy + y^2 = m

câu 3:

chứng minh đẳng thức:

2.1Cn^2 + 3.2Cn^3 + 4.3Cn^4+...+n.(n-1)Cn^n = n.(n-1).2^(n-2), với mọi n thuộc N và n>=2

câu 4:

cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' cạnh bằng 1

a, chứng minh A'C vuông góc với (AB'D') taịu trọng tâm tam giác AB'D'

b,tính thể tích khối đa diện ABCD.B'C'D'

c, tính khoảng cách giữa hai đoạn thẳng B'D' và DC'

câu 5:

cho dãy số Un biết Un thuộc (0;1) và Un(1- U(n+1))>1/4.

chứng minh rằng dãy số đó có giới hạ và tìm giới hạn đó

câu 6:

cho a>b>0 chứng minh rằng:

(a^2011- b^2011) / (a^2011 + b^2011) > (a^2010 - b^2010) / (a^2010 + b^2010)

Bé sẽ dành 5 sao và 10 điểm cho ai có câu trả lời tốt nhất

Bé cảm ơn mọi người nhìu