Tìm lời giải hay nhất cho bài hình học cấp TH CS?

Theo mình giải thế này- Dùng phương pháp phản chứng .Giả sử tam giác CDE không đều ta làm:

-Dựng tam giác DCF đều vào phía trong hình vuông,nối F vơi A & B ta có tam giác ABF cân và hai góc ở đáy bằng 15 độ ( trong hình vẽ bốn tam giác được tạo thành có 1 tam giác đều ,2 tam giác cân có cạnh bằng AB=BC= CD= AD và tam giác DEF) ,ta CM E trùng F.

Điều này là đương nhiên vì ta không thể dựng vào trong hình vuông một tam giác cân thứ hai nào có cạnh là AB và hai góc ở đáy là 15 độ.Vậy chỉ có thể là E trùng với F của ta dựng -Và tam giác CDE là tam giác đều- CM xong

Xin góp 1 cách giải:

Dá»±ng E’ sao cho tam giác DCE’ đều ta di chứng minh E’ trùng E

Khi đó ta có góc E’CB = 30 độ, hạ BG vuông góc với E’C.

Trong tam giác vuông BCG có góc GCB = 30 độ nên GB = ½ BC = ½ AB

Dễ có tam giác ADE’ = BCE’ (c.g.c)

=> AE’ = BE’ nên tam giác ABE’ cân tại E’

Kẻ E’F vuông góc với AB ta có E’F là đường cao tam giác cân nên là trung tuyến hay AF = FB

=> FB = ½ AB nên FB = GB (= ½ AB)

=> Tam giác vuông BE’F = BE’G (c.h-g.n)

=> góc FBE’=GBE’ = ½ góc FBG. Mà góc FBG + GBC = 90 độ nên góc FBG = 30 độ

=> góc FBE’ = FAE’ = 15 độ hay tam giác AE’B cân tại E’ và có hai góc đáy bằng 15 độ nên E’ trùng với E (Đpcm)

mình giải như sau

lấy I trong hình vuông sao cho BIC cân tại i và g IBc=g ICB = 15 độ=>g BIC=150 độ

do BC=AB

ta lại có g IBC=g EBA

g ICB= g EAB(=15 độ)

=> tam giác EBA =tam giác IBC (g.c.g)=> IB =EB mà g EBI =90 - gIBC- g EBA=90-30=60 dộ

=> tam giác EIB đều =>g EIB=60 độ ,g BIC =150 độ => EIC =360 -150-60=150 độ => g BIC =g EIC(1)

từ tam giác EIB đều => EI=IB(2)

hai tam giác EIC và BIC chung IC(3)

từ (1) , (2),(3) => tam giác EIC=tam giác BIC(c.g.c)

=> EC=BC(4)

cm tuơng tự ta có ED=AD(5)

từ (4),(5) => EC=ED=Dc (do ABCD là hình vuông )

chú ý g : chỉ góc

một số chỗ mình làm hơi tắt bạn cố gắng nhìn kĩ nhe

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

hỏi thầy đi bạn