hàm số đi?????????????

cho hàm số y = f(x) = (x - 2)/(x - 1) (C)

đk: x ≠ 1

y = f(x) = 1 - 1/(x - 1)

--> y' = f '(x) = 1/(x - 1)² > 0 với mọi x ≠ 1

--> hàm số đồng biến trên (-∞ ; 1) và (1 ; +∞)

hàm số có 2 tiệm cận là: x = 1 và y = 1

(C) đi qua: A(2 ; 0) và B(0 ; 2)

đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm I(1 ; 1) của 2 tiệm cận

BBT:

http://cc5.upanh.com/23.376.30430004.PYC0/bbt.jpg

Đồ thị hàm số:

http://cc9.upanh.com/23.376.30430008.Siu0/dthi1.jp...

a) x - 2 - m|2x - 2| = 0

⇔ 2m|x - 1| = x - 2 ,dễ thấy x = 1 ko thỏa mãn pt

--> 2m = (x - 2)/|x - 1|

nghiệm của pt này chính là giao điểm của 2 hàm số

y = 2m và y = g(x)

g(x) = (x - 2)/|x - 1| , suy ra

{ g(x) = (x - 2)/(x - 1) = f(x) với x > 1

{ g(x) = -(x - 2)/(x - 1) = -f(x) với x < 1

Dễ thấy hàm số f(x) và -f(x) đối xứng nhau qua trục Ox, khi đó ta có đồ thị của g(x) như sau

(Lưu ý: đồ thị f(x) chỉ lấy phần x > 1 và đồ thị -f(x) chỉ lấy phần x < 1)

g(x) là phần đồ thị in đậm

phần nét đứt là phần thuộc f(x) và -f(x) nhưng ta ko lấy

http://cc7.upanh.com/23.376.30430136.AE90/dthi.jpg

Giao điểm của -f(x) với trục tung là C(0 ; -2)

Nhìn vào đồ thị ta có thể thấy: đường thẳng y = 2m cắt g(x) tại 2 điểm có hoành độ dương

khi và chỉ khi

2m < -2

<=> m < -1

Vậy với m < - 1 thì bài toán thỏa mãn

y = 2m và

b) Tọa độ giao điểm của (d) y = mx - 3m với (C) là nghiệm pt

(x - 2)/(x - 1) = mx - 3m

<=> x - 2 = mx² - 3mx - mx + 3m

<=> h(x) = mx² - (4m - 1)x + 3m - 2 = 0

Ta có: delta = (4m - 1)² - 4m(3m - 2)

= 16m² - 8m + 1 - 12m² + 8m

= 4m² + 1 > 0 với mọi m ≠ 0 --> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

hay (d) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Ta có: h(2) = 4m - 8m + 2 + 3m - 2 = -m

+) Với m > 0 --> h(2) = -m < 0 --> pt có nghiệm x > 2

+) Với m < 0 --> h(2) = -m > 0 --> pt có nghiệm x > 2

Vậy với mọi m ≠ 0 thì (C) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt và có ít nhất 1 điểm có x > 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

G?i (Xo, Yo) là ?i?m c? ??nh c?n tìm Suy ra Yo = (m + a million)Xo + m ?úng v?i m?i m <=> (Xo + a million)m + Xo - Yo = 0 ?úng v?i m?i m <=> Xo +a million = 0 và Xo - Yo = 0 <=> Xo = -a million và Yo = -Xo = a million V?y ?i?m c? ??nh mà y luôn ?i qua là (-a million,a million)

G?i (Xo, Yo) là ?i?m c? ??nh c?n tìm Suy ra Yo = (m + a million)Xo + m ?úng v?i m?i m <=> (Xo + a million)m + Xo - Yo = 0 ?úng v?i m?i m <=> Xo +a million = 0 và Xo - Yo = 0 <=> Xo = -a million và Yo = -Xo = a million V?y ?i?m c? ??nh mà y luôn ?i qua là (-a million,a million)

Vẽ đồ thị hàm số ra thi mới giải được. biến đổi phương trình x - 2 - m/2x-2/ =0 (*) sao cho 1 vế giống với phương trình của ĐTHS (C) còn 1 vế chứa tham số m. Từ đây biện luận nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của ĐTHS (C) và đường thẳng song song với Ox ( là cái ĐT có chứa m ở trên ý). Từ đó nhìn vào đô thị dễ dàng tìm được đk của x để (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.