trong 0xy cho................?

(dm): mx + 2(m+1)y + m -3 = 0

Dễ thấy (dm) luôn luôn đi qua điểm cố định M(-4 ; 3/2)

Suy ra :khi m thay đổi thì quĩ tích của (dm) sẽ là chùm đường thẳng đồng qui đi qua điểm M(-4 ; 3/2)

--> Khoảng Cách(A ; dm) lớn nhất = AM

ta có: AM = √[ (-4 - 3)² + (3/2 - 1)² ] = √(49 + 1/4)² = √(197)/2

Lại có d(A ; dm) = |m.3 + 2(m + 1).1 + m - 3| / √[m² + 4(m + 1)²]

--> d(A ; dm) = |6m - 1| / √(5m² + 8m + 4)

khoảng cách lớn nhất khi:

|6m - 1| / √(5m² + 8m + 4) = √(197)/2

⇔ (6m - 1)² / (5m² + 8m + 4) = 197/4

⇔ 4(36m - 12m + 1) = 197(5m² + 8m + 4)

⇔ 144m² - 48m + 4 = 985m² + 1576m + 788

⇔ 841m² + 1624m + 784 = 0

⇔ (29m + 28)² = 0

⇔ m = -28/29

Vậy khoảng cách từ A đến dm lớn nhất = √(197)/2 ⇔ m = -28/29

Sau khi tìm được điểm M cố định, có thể viết pt AM, rồi tìm điều kiện cho AM _|_ dm

bằng cách cho hệ số góc k.k' = -1 như bạn ở trên đã nói (nhưng hình giải tích thì cách ko thông dụng lắm, hạn chế sử dụng hệ số góc, chỉ dùng hsg trong toán hàm số thôi)

d(A;dm) =|6m-1|/căn ( m^2 + 4(m+1)^2 )

+ đặt y = (6m-1)^2/(m^2 + 4(m+1)^2) (1)

=> d(A;dm) max <=> y max

+PT (1) <=> (36 - 5y)m^2 - 4(3 + 2y)m + 1-4y = 0

đk để tồn tại m là : delta'=4(2y+3)^2 - (4y-1)(5y-36) >=0

<=> 4y^2 - 197y =<0 => ymax = 197/4

=> m = 2(3+2y)/(36-5y) = -28/29

Cách làm tổng quát :(dm) luôn đi qua M cố định.Tìm điểm M đó

Vẽ hình ra thì bạn sẽ thấy

AM>=khoảng cách từ A đến (dm)

Vậy khoảng cách đó đạt max khi AM vuông góc với (dm)

Bạn lập pt AM rồi tìm m để AM vuông góc với (dm)