Tìm gjá trj max va min of moj pjeu thux sau?

A = (sinx)^2 + sinxcosx + 3(cosx)^2

= (1 - cos2x)/2 + (sin2x)/2 + 3(1 + cos2x)/2

= (sin2x)/2 + cos2x + 2

= [sin2x/(căn 5) + (2/căn 5)cos2x]/[(căn 5)/2] + 2

Do (1/căn 5)^2 + (2/căn 5) = 1, nên tồn tại a sao cho: cos a = 1/căn 5 và sin a = 2/căn 5

Biểu thức trở thành:

A = (cosa.sin2x + sinacos2x)/[(căn 5)/2] + 2 = sin(2x + a)/[(căn 5)/2] + 2

Vì -1 <= sin(2x + a) <= 1, suy ra -(căn 5)/2 + 2 <= A <= (căn 5)/2 + 2

Vậy max A = (căn 5)/2 + 2

min A = -(căn 5)/2 + 2

--------------------------------------------

Hi hi, anh Nhựt không cần dùng phương pháp miền giá trị để giải bài này đâu. Đưa về dạng asinu + bcosu được rồi!

A = (sinx)^2 +sinxcosx +3 (cosx)^2

<=> A = (sin x)^2 + (cos x)^2 + sin x. cos x + 2(cos x)^2

<=> A = 1 + 1/2.sin (2x) + cos (2x) + 1

<=> cos (2x) + 1/2.sin (2x) = A - 2 (1)

Phương trình (1) có nghiệm x khi và chỉ khi :

1^2 + (1/2)^2 >= (A-2)^2

<=> (A-2)^2 <= 5/4

<=> -căn(5)/2 + 2 <= A <= căn(5)/2 +2

Vậy max A = căn(5)/2 +2

min A = -căn(5)/2 + 2