Giúp mình về bài toán lực hấp dẫn?

Bài toán khá hay đấy, học sinh lớp 10 thì chắc là bó tay nhưng học sinh 12 thì chắc là làm được

Trước tiên cần bổ sung 1 định lí hiểu nôm na như sau : Khi một vật nằm ở độ sau h trong lòng mặt đất thì lực hấp dẫn tác dụng vào vật chỉ do phần trái đất có bán kính (R-h) tính từ tâm gây ra. Phần còn lại của trái đất sẽ không gây ra lực hấp dẫn ( thực ra là các lực cân bằng nhau). Bạn có thể tìm trên mạng về định lí lớp vỏ thứ nhất, chứng minh cũng không khó đâu.

----------------

Chọn hệ quy chiếu dọc theo cái ống lí tưởng đó, gốc tọa độ tại tâm trái đất, chiếu dướng hướng về phía vật.

Với m là khối lượng của vật. Khi vật có li độ x thì khối lượng của phần trái đất từ tâm đến li độ đó là

M1 = M.x^3/R^3

=> Lực hút của trái đất tác dụng vào vật là

F = -G.m.(M.x^3/R^3)/x^2 = G.m.M/x/R^3 ( vì khoảng cách từ vật tới tâm trái đất là x, dấu trừ vì ngược chiều dương)

Ta có m.a = F

=> m.x'' = -G.m.M.x/R^3

=> x'' = -G.M/R^3 .x

Đến đây chắc đã quá quen thuộc với bạn rồi

w = căn (G.M/R^3)

T = 2pi/w

Và thời gian cần tìm sẽ là T/4 = pi/2.căn(G.M/R^3)

=> m.x'' = -