Giúp em bài BĐT này với!!! Hic..!! Suy nghĩ 5 ngày rồi mà chưa ra gì cả!!!?

a^4 + b^4 >= 2a^2b^2

b^4 + c^4 >= 2b^2c^2

c^4 + a^4 >= 2c^2a^2

=> a^4+b^4+c^4 >= a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2

lại có:

a^2b^2 + b^2c^2 >= 2ab^2c

b^2c^2 + c^2a^2 >= 2bc^2a

a^2c^2 + a^2b^2 >= 2a^2bc

=> a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 >= ab^2c + bc^2a + a^2bc

=> a^4+b^4+c^4+abcd >= ab^2c + bc^2a + a^2bc + abcd = abc(a +b+ c+ d)

=> 1/(a^4+b^4+c^4+abcd) <= 1/ [abc(a +b+ c+ d)] = d/ [abcd(a +b+ c+ d)]

tương tự : 1/(b^4+c^4+d^4+abcd) <= a/[abcd(a+b+c+d)]

1/(d^4+a^4+b^4+abcd) >= c/(abcd(a+b+c+d)]

cộng lại ta đc:

1/(a^4+b^4+c^4+abcd) + 1/(b^4+c^4+d^4+abcd) + 1/(c^4+d^4+a^4+abcd) + 1/(d^4+a^4+b^4+abcd)<= (a+b+c+d)/[abcd(a+b+c+d)] = 1/(abcd)

đpcm

Ban nên đăng ký một lớp học trực tuyến tại http://giasuonline.edu.vn/ chỉ có 100k mà bạn có thể hỏi thoải mái, mà người ta trả lời nhanh chứ bạn lên đây hỏi hơi lâu mới có trả lời bạn ạ! Trả lời rùi chưa chắc bạn hiểu. Không nên tiếc 100k mình cũng đăng ký rồi. lần trước có hay hỏi lung tung như bạn nhưng không dc trả lời nếu có thì lâu lắm