Có bài cực trị hay. Thử sức nào!?

Question

Cho x,y,z>0, xyz=x+ y +z
Tìm max (x-1)(y-1)(z-1)
bài này tớ làm được nhưng hơi lằng nhằng. Bạn nào giúp tớ làm với.

Người Lao Công TCT · Accepted Answer

Biến đổi ra ta thu được:
xyz + (x+y+z) - (xy+yz+xz) -1
= 2(x+y+z) - (xy+yz+xz) -1
< hoặc = 2(x+y+z) - 2(x^2+y^2+z^2) - 1
Vậy max = -1 khi x=y=z=0

? · Answer

Ban thu lm the nay?

P=x+y+z+xyz-(xy+yz+zx)-1

=2xyz -(xy+yz+zx)-1

<=2xyz-3.canb3(x^2y^2z^2)-1.

Dat t=canb3(xyz

tu dk

xyz=x+y+z>=3.can b3(xyz).hay t^3>=3t

tu do=>dk cua t

tc

p<=2t^3-3t^2+1=f(t).

Khao sat ham ft tren dk vua tjm dc o tren.

Toàn · Answer

MÃ¬nh ÄÃ£ cÃ³ láº§n gáº·p bÃ i toÃ¡n nÃ y, vÃ  giáº£i báº±ng p,q,r khÃ¡ lÃ  dÃ i vÃ  láº±ng nháº±ng.
MÃ¬nh Äá»c tháº¥y nÃ³ á» ÄÃ¢y, náº¿u báº¡n cáº§n cÃ³ thá» xem tham kháº£o!
ThÃ¢n!

Có bài cực trị hay. Thử sức nào!?

3 Câu trả lời