tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức p=x^2/(x-2) với x>2?

PP giải của bạn trên cũng đúng nhưng nhầm một chút ở đoạn cuối khi ra kết quả Min P

Nếu lớp 8 thì dùng PP sau!

. . . . (x² - 8x + 16) + 8x - 16 . . . (x - 4)² . . 8(x - 2) . . . (x - 4)²

P = -------------------------------- = ------------ + ---------- = ---------- + 8

. . .. . . . . . x - 2 . . . . . . . . . . . . . x - 2 . . . . .x - 2 . . . . .x - 2

Do x - 2 > 0 và (x - 4)² ≥ 0 => P ≥ 8

Dấu "=" khi (x - 4)² = 0 => x = 4

Nếu dùng Cosi thì tách như sau:

. . . . x² - 4 + 4 . . . (x - 2)(x + 2) + 4 . . . . . . . . 4 . . . . . . . . . . .4

P = -------------- = ----------------------- = x + 2 + ------- = (x - 2 + ------) + 4 (*)

. . .. . .. x - 2 . . . . . . . . .x - 2 . . . . . . . . . . . . x - 2 . . . . . . . . .x - 2

ÁP dụng Cosi cho x - 2 và 4/(x - 2) ta có:

. . . . . . . . 4

x - 2 + --------- ≥ 2√4 = 4

. . . . . . (x - 2)

Kết hợp với (*) ta có P ≥ 4 + 4 = 8

Dấu "=" khi:

. . . . . . . . 4

x - 2 = --------- <=> (x - 2)² = 4 <=> x = 4

. . . . . . (x - 2)

Nếu đúng cho mình 5* nhé bạn!

Ta có: Đặt P=x^2/(x-2)

=> P-4 = (x^2-4x+8)/(x-2)=(x^2-4x+4+4)/(x-2) = (x-2) + 4/(x-2)

Vì x>2 nên áp dụng Bđt Cosi ta có: (x-2) + 4/(x-2) >=2. căn ((x-2).4/(x-2)) =2. căn4 =4

Dấu bằng xảy ra khi (x-2) = 4/(x-2) => (x-2)^2 =4. Vì x>2 => x-2>0 => x=4( thỏa)

=> P -4 >=4 => P>= 8

Vậy Min P=8 khi x=4

Hi vọng lời giải của mình sẽ có ích cho bạn!

Chúc bạn thành công!