giải bài lượng giác này giup minh nha. chi tiết càng tốt. Sin^3x+Cos^3x=Cos2x?

Ta co : Sin^3X + Cos^3x = ( Sinx + Cosx ) ( 1 - SinxCosx )

Cos2x = Cos^2 x - Sin^2x = ( Cosx + Sinx ) (Cosx - Sinx )

<=> ( sinx + cosx ) ( 1 - sinxcosx ) - ( sinx + cosx ) ( cosx - sinx ) = 0

<=> ( sinx + cosx ) ( cosx - sinx - sinxcosx + 1 ) = 0

<=> ( sinx + cosx ) = 0 ' 1 '

cosx - sinx - sinxcosx + 1 = 0 ' 2 '

Giai 1 ; Sinx + Cosx = 0

<=> Tanx = 1 = tan pi/4

<=> x = pi/4 + kpi ( k thuoc z )

Giai 2 : cosx - sinx - sinxcosx + 1 = 0

Dat sinx - cosx = t voi -can2 nho ho hoac bang t nho hon hoac bang can 2

=> 2sinxcosx = 1 - t^2 <=> sinxcosx = 1 - t^2 / 2 va Sin ( x - pi/4 ) = t / can2

Phuong trinh tro thanh : t - ( 1 - t^2 )/2 + 1 = 0

<=> 2t -1 - t^2 + 1 =0

<=> t^2 - 2t + 1 = 0 <=> t = 1

Voi t = 1 ta duoc pt : Sin ( x - pi/4 ) = 1 / can2 = Sin(pi/4 )

<=> x - pi /4 = pi/4 + k2pi

x - pi/4 = 3pi/4 + k2pi

<=> x = pi/2 + k2pi

x = pi + k2pi ( k thuoc z )

sin^3x + cos^3x = cos2x

Ta có : cos2x = cos^2x - sin^2x = (cosx + sinx)(cosx - sinx)

sin^3x + cos^3x = (sinx + cosx)(sin^2x - sinxcosx + cos^2x)

=> (sinx + cosx)(sin^2x - sinxcosx + cos^2x) = (cosx + sinx)(cosx - sinx)

Vậy :

sinx + cosx = 0 (1)

hay

sin^2x - sinxcosx + cos^2x = cosx - sinx (2)

(1) : sinx + cosx = 0

<=> căn(2).sin(x + pi/4) = 0

<=> sin(x + pi/4) = 0

<=> x + pi/4 = kpi <=> x = -pi/4 + kpi

(2) : sin^2x - sinxcosx + cos^2x = cosx - sinx

<=> 1 - sinxcosx = cosx - sinx

<=> 1 - sinxcosx - cosx + sinx = 0

<=> -cosx(sinx + 1) +1 + sinx = 0

<=> (1 + sinx)(1 - cosx) = 0

Ta có :

1 + sinx = 0 <=> sinx = -1 <=> x = -pi/2 + k2pi

hay

1 - cosx = 0 <=> cosx = 1 <=> x = k2pi

Vậy :

Ta có 3 nghiệm :

x = -pi/4 + kpi

x = -pi/2 + k2pi

x = k2pi

Nếu có sai sót, mong bạn bỏ qua

nếu thắc mắc về công thức thì vào đây : http://olympiavn.org/forum/index.php?topic=43752.0

Chúc may mắn!!!

thằng bach_bong này hết trò rồi, con nay` de~ ac.đặt 1 câu hoi? mất 4 điểm trong khi tra? lời dkk có 2 điểm bèo quá. thông cảm cho anh không trả lời vì mấy bạn kia trả lời đúng hết rồi

Sin^3x+Cos^3x=Cos2x

<=>(cosx +sinx)(1-sinxcosx) = (cosx -sinx)(cosx+sinx)

<=>(cosx +sinx)(1-sinxcosx +sinx-cosx)=0

TH1: cosx +sinx = 0

<=>cos(x- pi/4) =0

<=> x -pi/4 =pi/2 +kpi

<=> x= 3pi/4 +kpi

TH2 : 1-sinxcosx +sinx-cosx =0

đặt t= cosx-sinx = căn2*cos(x+pi/4)

=> sinxcosx= (1-t^2)/2

điều kiện : - căn 2 =< t =< căn 2

ta có : 1- (1-t^2)/2 +t =0

<=> 2- 1+t^2 +2t=0

<=> t= -1

=> căn2*cos(x+pi/4) = -1

<=> cos(x+pi/4) = -1/căn2

<=> x+pi/4= -pi/4 +k2pi

x+pi/4 = pi/4 +k2pi

<=> x= -pi/2+k2pi

x= k2pi