Giải hệ phương trình của một bạn trên YHĐ.Mình đeo bài này quá lâu cần trợ giúp của mọi người!?

Chào cháu Mỹ Linh, cháu vẫn khỏe và học tốt chứ :)

Chú hướng dẫn cháu giải bài này nhé!

Lấy pt (1) - (2) và chuyển vế được pt: √(x²+91) + √(x-2)+x² = √(y²+91) + √(y-2)+y² (*) ; đk x,y ≥ 2

Đến đây xét hàm đặc trưng f(t) =√(t²+91) + √(t-2)+t², với t ≥ 2

Ta có: f ' (t) = t/√(t²+91) + 1/2√(t-2) + 2t > 0 t ≥ 2 => f(t) là hàm đơn điệu tăng.

Do đó từ (*) suy ra hệ có nghiệm x = y

Hệ quy về giải pt : √(x²+91) = √(x-2) + x², với x ≥ 2. Đến đây thì đơn giản rồi :)

thật vậy, thêm bớt các hằng số như sau và nhân liên hợp, sẽ được:

√(x²+91) - 10 = [√(x-2) - 1] + (x² - 9) <=> (x - 3).{ (x+3).[-1+ 1/[√(x²+91) + 10] - 1/[√(x-2) + 1] } = 0 (**)

Dễ thấy (**) chỉ có nghiệm duy nhất x = 3 vì biểu thức trong dấu { } luôn < 0 với mọi x ≥ 2.

Vậy kết luận: hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;3)

Good luck!

∆ Δ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈

∝ ≤ ≥ − ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,∩,∃

¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a ,

Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й

½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₀ ₁ ₂ ₃

₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π

∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★ ✰ ✡ ✪ ✬✫

✭ ✯ ✡ ✸ ✮ ►◄─ ▲ ❶ ❷ ➌