(Cos x/4 - 3Sinx)Sinx + (1+Sin x/4 - 3Cosx)Cosx=0?

Question

Mọi người giải hộ mình phương trình lượng giác này nha. Cho mình cảm ơn trước.

? · Accepted Answer

Bài 1.

(cosx/4-3sinx).sinx+(1+sinx/4-3cosx).cosx=0<=>(sinx.cosx/4+cosx.sinx/4)-3.(sin^2x+cos^2x)+cosx=0

<=>sin(x+x/4)-3.1+cosx=0<=>sin(5x/4)+cosx-3=0.

Vì sin(5x/4)+cosx-3<=1+1-3=-1<0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 2.

sin^3x.cosx-sinx.cos^3x=(căn2)/8<=>sinx.cosx.(sin^2x-cos^2x)=(căn2)/8

<=>(1/2).sin2x.(-cos2x)=(căn2)/8

<=>(-1/2).sin2x.cos2x=(căn2)/8

<=>2.sin2x.cos2x=(-căn2)/2 (nhân hai vế với -4)

<=>sin4x=sin(-pi/4)

<=>4x=-pi/4+k2pi hoặc 4x=pi+pi/4+k2pi

<=>x=-pi/16+kpi/2 hoặc x=5pi/16+kpi/2 với k là số nguyên.

Lạc Xuân Hoa đã trả lời xong câu hỏi của Hương Giang.