c/m bất phương trình?

Bất đẳng thức đã cho tương đương với (a+4bc)+(b+9ac)+(c+ab)>=12căn(abc). Áp dụng bất đẳng thức Cauchy thì được: a+4bc>=2 căn(a.4bc)<=>a+4bc>= 4căn(abc);

b+9ac>=2căn(b.9ac)<=>b+9ac>=6căn(abc);

c+ab>=2 căn(c.ab)<=>c+ab>=2căn(abc).

Cộng các bất đẳng thức trên theo vế thì được bất đẳng (*), từ đó suy ra bất đẳng thức cần chứng minh. Dấu = xảy ra khi dấu = của các bất đẳng thức trên cùng xảy ra, tức là:a=4bc,b=9ac,c=ab; tức là a=b=c=0 hoặc a=1/3,b=1/2,c=1/6.

CHI HOA TRƯỜNG HẬN.