toán học! 5 sao ngay!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!?

a) Vì x,y > 0

--> chia tử số cho y^2 ta được : (x^2 + xy + y^2)/y^2 = (x/y)^2 + x/y + 1

--> chia mẫu số cho y^2 ta được : (x^2 - xy + y^2)/y^2 = (x/y)^2 - x/y + 1

Đặt x/y = a

Thế thì E = (a^2 + a + 1)/(a^2 - a + 1) (vì chia cả tử và mẫu cho y^2 nên giá trị của E không đổi)

Ta sẽ dùng phương pháp tìm miền giá trị của hàm số !

E = (a^2 + a + 1)/(a^2 - a + 1)

<=> Ea^2 - Ea + E = a^2 + a + 1

<=> (E - 1)a^2 - (E + 1)a + (E - 1) = 0

Phương trình trên có nghiệm khi đen-ta >= 0

<=> (E + 1)^2 - 4(E - 1)^2 >= 0

<=> (E + 1)^2 - [2(E - 1)]^2 >= 0

<=> [E + 1 - 2(E - 1)][E + 1 + 2(E - 1)] >= 0

<=> (-E + 3)(3E - 1) >= 0

<=> -E + 3 >= 0 và 3E - 1 >= 0

Hoặc -E + 3 <= 0 và 3E - 1 <= 0

<=> E <= 3 và E >= 1/3

Hoặc E >= 3 và E <= 1/3 (vô lí)

<=> E <= 3 và E >= 1/3

Vậy Max E = 3 <=> đen-ta = 0 <=> a = (E + 1)/[2(E - 1)] = 1 <=> x/y = 1 <=> x = y

(Bài này còn tìm được min)

b) Ta có 1/E = (x + 1995)^2/x = (x^2 + 3990x + 1995^2)/x = x + 3990 + 1995^2/x

>= 2.căn[x.1995^2/x] + 3990 = 2.1995 + 3990 = 7980 (BĐT Cô-si)

----> E <= 1/7980

Max E = 1/7980 <=> x = 1995^2/x <=> x = 1995 (loại x = -1995 vì x > 0)

a)E= (x^2 + xy + y^2)/(x^2 -xy + y^2) (Chia cả 2 vế cho y^2)

=((x/y)^2+(x/y)+1)/((x/y)^2-(x/y)+1)

=(t^2+t+1)/(t^2-t+1)

khảo sát ham số này sẽ có giá trị lớn nhất

b)M=x/(x+1995)^2

ta có

(x+1995)^2>=4.1995.x

<=>x<=(x+1995)^2/(4.1995)

<=>x/(x+1995)^2<=1/(4.1995)

dấu = xảy ra khi x=1995