toán đây 5 sao ngay!!!!!!!!!!!!!!!!!!1?

Question

cho tam giác ABC, các phân giác AD, CM. Giả sử AB>BC. CMR: AM>MD>DC
đang cần gấp trước 2 giờ hôm nay

? · Accepted Answer

Ta c/m bổ đề sau:

Từ M kẻ đường thẳng //AC cắt BC tại K thì D nằm giữa C và K

Ta có BK/KC = BM/AM (định lý Talet)

Mặt khác BM/AM= BC/AC (do tính chất phân giác)

=> BK/KC = BC/AC

Mặt khác BD/DC = AB/AC (do tính chất phân giác)

do AB> BC

=> BD/DC > BK/KC

=> 1+ BD/DC > 1 + BK/KC

=> (BD + DC) /DC > (BK + KC)/KC

=> BC/DC > BC/KC

=> KC> CD

=> D nằm giữ K, C

========================================

Kéo dài AD cắt KM tại P

Theo cm ở trên thì D nằm giữa C và K

=> ^ADM là góc ngoài của góc ^APM

=> ^ADM > ^APM

mà ^APM =^A/2 (So le trong)

=> ^ADM> ^MAD (do ^MAD =^A/2)

=> AM> DM (1)

Do D nằm giữa C và K

=> ^CMD < ^ CMK

Mà ^CMK = ^ACM =^C/2 (so le trong)

=> ^CMD < ^MCD =^C/2

=> DM> DC (2)

Từ (1), (2) => AM > MD > DC