Toan Dai so kho dayyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy?

đặt x= sina ,y = cosa ta có

P=x^3 + y^3 = (sina)^3 + (cosa)^3 = (sina + cosa).(1 - sinacosa)

tiếp tục đặt sina+cosa=t với -√2 ≤ t ≤ √2

khi đó thì sinacosa=1/2.(t^2-1)

=>P = t[1 - 1/2.(t^2 - 1)]= - t^3/2 + 3t/2

xét hàm số P(t) = - t^3/2 + 3t/2

P'(t)=-3/2.t^2+3/2=3/2.(1-t^2)

khảo sát hàm số này trên đoạn [-√2,√2]

=>P max tại t=1 và min tại t=-1

=>max=1 và min=-1

Ta thấy x,y thuộc đoạn [-1;1]. Suy ra -(x^2+y^2) =< x^3+y^3 =< x^2+y^2.

Min=-1 khi x=-1,y=0 hoặc x=0,y=-1

Max=1 khi x=1,y=0 hoặc x=0,y=1