Toan Dai so kho dayyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy?

Question

Cm x^4 + y^4 +z^4 <= x^6/y^2 + y^6/z^2 + z^6/x^2

? · Accepted Answer

x^6/y^2 + x^2.y^2>=2x^4
y^6/z^2 +y^2.z^2>=2y^4
z^6/x^2 +z^2.x^2>=2z^4
=> x^6/y^2 + y^6/z^2 + z^6/x^2 +x^2y^2 +y^2z^2+z^2x^2>=2(x^4 + y^4 +z^4 ) (1)
 mặt khác: x^4/2+y^4/2>=x^2y^2
                 y^4/2+z^4/2>=y^2z^2
                 z^4/2+x^4/2>=z^2x^2
 =>x^4+y^4+z^4>= x^2y^2 +y^2z^2+z^2x^2 (2)
 cộng vế theo vế 1 và hai được điều phải cm

Ẩn danh · Answer

x^6/y^2 + x^2.y^2>=2x^4
y^6/z^2 +y^2.z^2>=2y^4

z^6/x^2 +z^2.x^2>=2z^4
=> x^6/y^2 + y^6/z^2 + z^6/x^2 +x^2y^2 +y^2z^2+z^2x^2>=2(x^4 + y^4 +z^4 ) (1)
mặt khác: x^4/2+y^4/2>=x^2y^2
y^4/2+z^4/2>=y^2z^2
z^4/2+x^4/2>=z^2x^2

=>x^4+y^4+z^4>= x^2y^2 +y^2z^2+z^2x^2 (2)
cộng vế theo vế 1 và hai được điều phai cm

Toan Dai so kho dayyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy?

2 Câu trả lời