ai làm được giúp mình toán 12 với?

Điều kiện của phương trình là x - 1 >= 0, x + 1 >= 0, x^2 - 1 >= 0; suy ra x >= 1.

Với x >= 1, phương trình tương đương với

mcan(x + 1) = can(x - 1)[2can(x + 1) - 3];

hay

m = 2can(x - 1) - 3can[(x - 1)/(x + 1)](*).

Điều kiện để phương trình ban đầu có nghiệm là (*) có nghiệm x >= 1.

Xét hàm số

f(x) = 2can(x - 1) - 3can[(x - 1)/(x + 1)], với x >= 1.

Đạo hàm của f(x) là

f'(x) = 1/can(x - 1) - 3[2/(x + 1)^2]/{2can[(x - 1)/(x + 1)]}, x > 1.

Thu gọn f'(x) ta được kết quả khá đẹp là

f'(x) = [(x + 1)can(x + 1) - 3]/[(x + 1)can(x^2 - 1), với x > 1.

Giải phương trình f'(x) = 0, hay (x + 1)can(x + 1) = 3; hay (x + 1)^3 = 9 và nhận x > 1 được kết quả x = CB3(9) - 1, khi đó ta tính được f(CB3(9) - 1) = -[CB3(9) - 2]^(3/2). Lập bảng biến thiên của f(x) với x >= 1 được kết quả -[CB3(9) - 2]^(3/2) <= f(x) < dương vô cùng, với mọi x >= 1.

Từ đây cho thấy, phương trình (*) có nghiệm khi m >= -[CB3(9) - 2]^(3/2).