Yahoo Hỏi & Đáp sẽ ngừng hoạt động vào ngày 4 tháng 5 năm 2021 (Giờ Miền Đông nước Mỹ) và từ nay, trang web Yahoo Hỏi & Đáp sẽ chỉ ở chế độ đọc. Các thuộc tính hoặc dịch vụ khác của Yahoo hay tài khoản Yahoo của bạn sẽ không có gì thay đổi. Bạn có thể tìm thêm thông tin về việc Yahoo Hỏi & Đáp ngừng hoạt động cũng như cách tải về dữ liệu của bạn trên trang trợ giúp này.
Mọi người ơi chém bài này thui?
Cho tứ diện SABC có thể tích là V. Gọi M là một điểm tùy ý trong đáy ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với SA;SB;SC. Các đường đó lần lượt cắt các mặt SBC;SAC;SAB tại A1;B1;C1. Gọi V1 là thể tích tứ diện M.A1B1C1. Hãy chứng minh:
V1<= 1/27V
1 Câu trả lời
- ?Lv 78 năm trướcCâu trả lời yêu thích
Giả sử AM, BM, CN cắt BC, AC,AB tại A2,B2, C2
Ta có:
MA1/SA = MA2/AA2
MB1/SB = MB2/BB2
MC1/SC = MC2/CC2
Mà MA2/AA2 + MB2/BB2 + MC2/CC2 =
= S(BCM)/S(ABC) + S(ACM)/S(ABC) + S(ABM)/S(ABC) =1
=> MA1/SA + MB1/SB + MC1/SC=1 (*)
Mặt khác ta thấy MA1//SA; MB1//SB; MC1//SC
=> Các góc đỉnh M = các góc đỉnh S của S.ABC
=> Trên SA,SB, SC ta đặt được hình chóp MA1B1C1 lên các cạnh
sao cho SA1 =MA1; SB1 =MB1; SC1=MC1
=> V(M.A1B1C1) =V(S.A1B1C1)
=> V(M.A1B1C1)/V(S.ABC)= V(S.A1B1C1)/V(S.ABC) = SA1/SA.SB1/SB.SC1/SC (**)
Từ (*) =>SA1/SA + SB1/SB + SC1/SC=1 (*)
AD BĐT Cô-si
=> 1 >= 3∛SA1/SA.SB1/SB.SC1/SC
=> SA1/SA.SB1/SB.SC1/SC <= 1/27
Từ (**) => V1 <=V/27
=> đpcm