tan^2x (1 - sin^3x) + cos^3x - 1 = 0?

tan^2x (1 - sin^3x) + cos^3x - 1 = 0

ĐKXĐ: x khác pi/2 + kpi

pt <=> (sin^2x/cos^2x).1 - sin^3x) + cos^3x - 1 = 0

<=>sin^2x/cos^2x-sin^5x/cos^2x+ cos^3x - 1 = 0

<=>sin^2x-sin^5x+ cos^5x -cos^2x=0

<=> (sin^2x-cos^2x)-(sin^5x-cos^5x)=0

<=> (sinx-cosx)(sinx+cosx)-(sinx-cosx)(sin^4x+sin^3xcosx+sin^2xcos^2x+sinxcos^3x+cos^4x)=0

<=> (sinx-cosx)(sinx+cosx)-(sinx-cosx)[(sin^2x+cos^2x)^2 - 2sin^2xcos^2x+sin^2xcos^2x+sinxcosx(sin^2x+cos^2x)]=0

<=> (sinx-cosx)(sinx+cosx)-(sinx-cosx)(1-sin^2xcos^2x+sinxcos)=0

<=> (sinx-cosx)(sinx+cosx-1+sin^2xcos^2x-sinxcos)=0

TH1: sinx-cosx=0 (bạn tự giả)

TH2: sinx+cosx-1+sin^2xcos^2x-sinxcos=0 (*)

đặt t=sinx+cosx (-căn2<=t<=căn2)

=> t^2=(sinx+cosx)^2=sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx

=> sinxcosx=(t^2-1)/2

(*) <=> t-1+[(t^2-1)/2]-(t^2-1)/2=0

<=> t^4-4t^2+4t-1=0

<=>t^4-t^3+t^3-t^2-3t^2+3t+t-1=0

<=>t^3(t-1)+t^2(t-1)-3t(t-1)+(t-1)=0

<=>(t-1)(t^3+t^2-3t+1)=0

<=>(t-1)(t^3-t^2+2t^2-2t-t+1)=0

<=>(t-1)[t^2(t-1)+2t(t-1)-(t-1)]=0

<=>(t-1)(t-1)(t^2+2t-1)=0

<=>(t-1)^2(t^2+2t-1)=0

* t-1=0 <=> t=1(thỏa mãn đk) <=> sinx+cosx =1 (tự giải)

+ t^2+2t-1=0 <=> t=-1-căn2 (loại) hoặc t=-1+căn2 (thỏa mãn)

<=> sinx+cosx = căn2 - 1 (tự giải)