Ai pro giúp em vs !!? <Hic...>?

a) 1/2^3+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2 <1

* Vì 1n^2 <1/[(n-1).n] = 1/(n- 1) - 1/n

=> 1/2^3+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2 < (1-1/2) + (1/2-1/3) + ... + [ 1/(n-1) - 1/ n ] < 1-1/n < 1.

b) 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196<1/2

Ta có: * 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196

= 1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^2 + ... + 1/12^2 + 1/14^2

= 1/4 + (1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2) < 1/4.(1+1) = 1/2

* TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT :

= 1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^2 + ... + 1/(2n)^2 < 1/2. tương tự như trên.

'' 5 sao nha ! ^^ vít nhiều mỏi tay lắm ! ''

a) Đề in lộn là 1/2^3 ! (nhưng vẫn đúng , vì 1/2^3 < 1/2^2)

Ta có: 1/k^2 <1/[(k-1)k] = 1/(k-1) - 1/k (với mọi k nguyên > 1)

1/2^2 < 1/(1*2) = 1 - 1/2

1/3^2 < 1/(2*3) = 1/2 - 1/3

.....

1/n^2 < 1/((n-1)*n) = 1/(n-1) - 1/n

cộng vế với vế:

1/2^2 + 1/3^2 +...+ 1/n^2 < 1 - 1/n < 1

b) Được suy ra từ câu a) như sau: 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 +...+ 1/n^2 < 1+1 = 2

chia 2 vế cho 4 => đpcm

a. Ta thay 1/n^2 < 1/[(n-1).n]= 1/(n-1) -1/n.

Thay n = cac gia trị 2,3,4 roi cong vao

BT < 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/(n-1) -1/n = 1-1/n <1.

b. Ta co 1/n^2 < 1/(n^2-1) = 1/(n-1)(n+1) = 1/2[ 1/(n-1) - 1/(n+1)]

Thay n= 2,4,6,6,10,12,14 vao roi cộng vế với vế

BT < 1/2[ 1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.....+1/13-1/15] = 1/2(1-1/15)< 1/2