Câu hỏi hình 9( Mau mau giải giúp) Xin cảm ơn!?

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M là điểm chuyển động trên cung BC. Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D sao cho MD = MB. Vẽ đường kính AE cắt BC tại H, MA cắt BC tại I.

a) Chứng minh cung EB bằng cung EC.

b) Tính độ dài AB, EB theo R

c) Chứng minh tam giác MBD đều

d) Chứng minh MA = MB + MC

e) Chứng minh AI . AM = AB. AB

f) Chứng minh IB. IC = IA . IM

g)Chứng minh MI . MA = MB . MC

h)1/MI = 1/MB + 1/ MC

i) Xác định vị trí M để:

1) MA + MB + MC lớn nhất

2) (4/3) AI + AM nhỏ nhất

3) IA. IM lớn nhât

4) 1/ MI + 1/ MB + 1/ MC nhỏ nhất

5) 1/ MA + 1/ MB + 1/ MC nhỏ nhât

6) 1/ MA + 1/ MB + 1/ MC + 1/ MI nhỏ nhất

7)20/ MA + 11/ MI + 2001.(1/MB + 1/MC) nhỏ nhất

(Các bác nhanh giúp em nhe Chỉ cần các ý 5, 6, 7 thôi)