Giải giúp mình bài toán liên quan đến khảo sát hàm số?

a/ tự giải

b/ pt hoành độ giao điểm:

......................=..........

<=>x[ (1/3)x^2 - 2x +3 -2m ] = 0

<=> x = 0 hoặc ..............=0 (i)

(d) cắt (c) tại 3 điểm pb khi (i) có 2 nghiệm pb và # 0

<=> 3 - 2m # 0 và đenta > 0

giải hệ bpt => m > 0 và m# 3/2

câu b, mình chưa làm thử nhưng đưa ra hướng cho bạn thế này:

bạn giải pt: y=1/3 x^3 - 2x^2 + 3x - 1 =2mx-1.

pt này chắc chắn có 1 nghiệm x =0.

xét x khác 0.

chia cả 2 vế cho x, đc: 1/3x^2 - 2x + 3 = 2m. Để cắt tại 3 điểm phân biệt, pt này phải có 2 nghiệm phân biệt!

ĐK là: delta > 0 và 2m khác 3( 2m = 3 thì pt sẽ lại có nghiệm x= 0). Giải ra bạn sẽ tìm đc đk của m.

(C) y=1/3 x^3 - 2x^2 + 3x - 1

1, Khảo sát:

_TXĐ: D= R

_Sự biến thiên:

+Chiều biến thiên : y'= x^2 - 4x + 3

y'=0 <=> x=1 hoặc x=3

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-oo;1) và (3;+oo)

Hàm số nghịch biến trên khảng (1;3)

+Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=1 ; y(CĐ)=1/3

đạt cực tiểu tại x=3 ; y(CT)= -1

+Giới hạn: lim y (x -> -oo) = -oo ; lim y (x-> +oo) = +oo

+Bảng biến thiên: .....

_Vẽ đồ thị: ....

2,Hoành độ giao điểm của d và (C) là:

1/3 x^3 - 2x^2 + 3x - 1= 2mx-1

<=> x^3 - 6x^2 +9x - 6mx =0

<=> x(x^2 - 6x + 9-6m) =0 (*)

Ta có số giao điểm của d và (C) chính là số nghiệm của (*)

<=>

d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 3 nghiệm phân biệt

<=> phương trình: (x^2 - 6x + 9-6m) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0

<=>

{(denta)' > 0

{x1.x2 khác 0

<=>

{9 - (9-6m) > 0

{9 - 6m khác 0

<=>

{m>0

{m khác 3/2

Vậy thỏa mãn đề ra khi và chỉ khi m thuộc tập A = N* \ {3/2}