Nguyên hàm của 1/(x^2 + 1) có phải bằng ln|x^2 + 1| ?

nguyên hàm của u'/u là ln IuI vì [ ln u ]' = u'/u

=> nguyên hàm của (x^2 + 1)' / (x^2 + 1) là ln Ix^2 +1I

nghĩa là nguyên hàm của 2x/(x^2+1) là ln Ix^2 +1I

+chú ý: nguyên hàm của 1/(x^2+1) là arctan x (hàm số ngược lượng giác),không có trong chương trình THPT

Nguyên hàm của 1/(x^2 + 1) chính là: ∫dx / (x^2 + 1) = arctanx + C

=============

Tìm nguyên hàm trên:

Nguyên hàm của 1/(x^2 + 1) là

I = ∫ dx / (x^2 + 1)

Đặt x = tan(a) => a= arctanx ta có:

I= ∫d(tana) / ((tana)^2 + 1) = ∫ (cosa)^2 d(tana) = ∫ (cosa)^2 d(a) / (cosa)^2= ∫ d(a) = a + C = arctanx + C

t đồng ý với ý kiến bạn "sơn tinh"

đây làm hàm mẫu thức--> ln.

nhưng đây cũng là hàm hợp... [ln(x^2+1)] ' = 2x/(x^2 +1)

--------> ko phải đáp án đề bài. vì nguyên hàm là hàm ngược của đạo hàm.

vậy t xin giải nó như sau:

bài này t cần đặt x=tan t--> dx=1/cos^2 t dt= 1+ tan^2 t dt

--> nguyên hàm mới = nh (1+tan^2 t)/(1+tan^2 t)dt = t + C

= arctan x + C

và nếu bạn mún kiểm tra lại kết quả. bạn dùng tích phân,.. ví dụ lấy cận 0--1

---> cận mới là 0--> pi/4 và ta có kết quả pi/4 hay b bấm mt cũng đc. tùy..

Bằng (2x) * ln|x^2 +1| bạn à

Không bạn ạ! phải nhân thêm vs nguyên hàm của (x^2 +1 ) nữa: nghĩa là : 2x * ln|x^2 +1|