Yahoo Hỏi & Đáp sẽ ngừng hoạt động vào ngày 4 tháng 5 năm 2021 (Giờ Miền Đông nước Mỹ) và từ nay, trang web Yahoo Hỏi & Đáp sẽ chỉ ở chế độ đọc. Các thuộc tính hoặc dịch vụ khác của Yahoo hay tài khoản Yahoo của bạn sẽ không có gì thay đổi. Bạn có thể tìm thêm thông tin về việc Yahoo Hỏi & Đáp ngừng hoạt động cũng như cách tải về dữ liệu của bạn trên trang trợ giúp này.
bất đẳng thức giúp mình cần gấp?
Cho a,b,c dương. và ab + bc + ca =1. CM: 1/a + 1/b + 1/c >= 3.(a+b+c)
1 Câu trả lời
- infixLv 67 năm trướcCâu trả lời yêu thích
BĐT <> (ab + bc + ca)/(abc) >= 3(a + b + c)
<> 1/(abc) >= 3(a + b + c)
<> abc(a + b + c) <= 1/3 (1)
ta có
(ab + bc + ac) = 1
<> (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 + 2abc(a + b + c) = 1
<> 2abc(a + b + c) = 1 - [ (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 ]
áp dụng BĐT Bunhiacop ta có [(ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2][1^2 + 1^2 + 1^2] >=[ ab + bc + ac]^2 = 1
<>(ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 >= 1/3 hay - [ (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 ] <= -1/3
suy ra 2abc(a + b + c) <= 1 - 1/3 = 2/3 hay abc(a + b + c) <= 1/3 vậy ta có đpcm
