Còn 2 bài cuối cùng này nữa anh Kim Ngưu giúp em với được không ạ? Em nghĩ mấy ngày trời mà không ra T.T?

1) AI cắt BC tại H. Đặt IH = r ta có :

AB² = AH² + BH² = (IA + IH)² + (IB² - IH²) = IA² + IB² + 2r.IA = 63 + 6r√6

Mặt khác BI là tia phân giác ^ABH nên:

AB/BH = IA/IH <=> AB².r² = IA².BH² = IA²(IB² - IH²)

<=> (63 + 6r√6)r² = 54(9 - r²) <=> (2√6)r³ + 117r² - 162 = 0

<=> (r + √6)(2√6.r² + 27r - 27√6) = 0 <=> (2√6).r² + 27r - 27√6 = 0

Giải pt này ra r = (3√6)/4 tính được AB = 3√10

2) BI cắt AC tại D

Ta có ^BIC = 180o - (^B/2 + ^C/2) = 180o - (90o - ^A/2) = 135o

Mà ^BIM = 45o => ^CIM = 45o = ^CID

=> ∆CIM = ∆CID (g.c.g) => CD = CM = BC/2 <=> BC = 2CD

Mặt khác theo tc phân giác AB/AD = BC/CD = 2 => AB = 2AD

=> AB + BC = 2(AD + CD) = 2CA <=> AB/BC = 2CA/BC - 1

<=> x = 2y - 1 (1) (với x = AB/BC; y = CA/BC)

Hơn nữa : AB² + CA² = BC² <=> x² + y² = 1 (2)

Giải hệ (1) và (2) có x = AB/BC = 3/5; y = CA/BC = 4/5

Vậy AB: BC: CA = 3: 5: 4

∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★✰

.

.

.