Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)?

Ờ lớp 7 hay 8 gì đó có bài các hằng đẳng thức (HĐT) đáng nhớ, trong đó có 2 HĐT như sau (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 và (A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2 với A, B bất kì.

Áp dụng công thức như trên ta có

(ac + bd)^2 + (ad - bc)^2

= (ac)^2 + 2acbd + (bd)^2 + (ad)^2 - 2adbc + (bc)^2

= (ac)^2 + (bd)^2 + (ad)^2 + (bc)^2

= ( (ac)^2 + (ad)^2 ) + ( (bd)^2 + (bc)^2 )

= a^2(c^2 + d^2) + b^2(c^2 + d^2)

= (c^2 + d^2)(a^2 + b^2)

.

.

.