Yahoo Hỏi & Đáp sẽ ngừng hoạt động vào ngày 4 tháng 5 năm 2021 (Giờ Miền Đông nước Mỹ) và từ nay, trang web Yahoo Hỏi & Đáp sẽ chỉ ở chế độ đọc. Các thuộc tính hoặc dịch vụ khác của Yahoo hay tài khoản Yahoo của bạn sẽ không có gì thay đổi. Bạn có thể tìm thêm thông tin về việc Yahoo Hỏi & Đáp ngừng hoạt động cũng như cách tải về dữ liệu của bạn trên trang trợ giúp này.
Hình học không gian khó ?!@?!?@?
Cho chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của S lên ABC là H nằm trong ABC sao cho ^AHB= 150 độ, ^BHC=120 độ, ^CHA=90 độ. Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC,S.HCA là (31/3)pi a². Tính V S.ABC . Help me !
1 Câu trả lời
- Chu AnhLv 63 năm trướcCâu trả lời yêu thích
gọi r1,r2,r3 lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB; HBC;HCA và R1;R2;R3 lần lượt là các bán kính hình cầu ngoại tiếp SHAB;SHBC;SHCA.
từ định lý sin dễ dàng tính được r1 = AB/(2sin120) = a/√3; r2 =BC/(2sin150) = a và r3 = CA/(2sin90) = a/2
Nhận thấy các hình cầu SHAB;SHBC;SHCA đi qua SH , vậy tâm các hình cầu trên nằm trong mặt phẳng cách (ABC) khoảng cách = (SH/2). Từ đó suy ra:
(R1)^2 = (r1)^2 + (SH/2)^2; (R2)^2 = (r2)^2 + (SH/2)^2 và (R3)^2 = (r3)^2 + (SH/2)^2
cộng vế với vế --> (R1)^2 + (R2)^2 + (R3)^2 = (r1)^2 + (r2)^2 + (r3)^2 + 3*(SH/2)^2
(R1)^2 + (R2)^2 + (R3)^2 = (a^2)/3 + a^2 + (a^2)/4 + 3*(SH/2)^2
(R1)^2 + (R2)^2 + (R3)^2 = (19/12).a^2) + (3/4)*SH^2 (*)
Lại có 4pi *[(R1)^2 + (R2)^2 + (R3)^2] = (31/3)pi.a^2 (**)
từ (*) và (**) suy ra (3/4)*SH^2 = (31/12)a^2 – (19/12)a^2 = a^2 ---> SH = 2a/(√3) -----> V(SABC) = (a^3)/6
