?

Bài 1: Một tam giác có số đo các đường cao là những số nguyên với bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. CMR tam giác đó là tam giác đều

Bài 2: Cho tg ABC cân tại A, nội tiếp đt(O;R). M là điểm di động trên cung BC (không chứa A)

a) CMR MA/(MB+MC)=AB/BC

b) Xác định vị trí của M để MA+MB+MC đạt GTLN-GTNN

Câu 3: Cho đoạn thẳng AB, C nằm giữa A và B, vẽ về 1 phía của AB các nđt có đường kính theo thứ tự AB, AC, CB. ĐƯờng vuông góc với AB tại C cắt nđt lớn tại D, đường nối DA, DB cắt các nđt kia tại M và N tương ứng.

Xác định vị trí của C trên AB để MN có độ dài lớn nhất

Câu 4: CHo đt(O) và 2 đk AB, CD không vuông góc với nhau. Tiếp tuyến với đt(O) tại B cắt AC tại P, đường thằng PD cắt (O) tại G khác D. Gọi E là giao điểm của AG và BP. CMR AE, BC, PO đồng quy

Câu 5. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đt(O), M là điểm chính giữa cung AB không chứa C,D. Dây MC, MD cắt AB tại E và F. AD cắt MC tại K, BC cắt MD tại H. CMR MA tiếp xúc với đường tròn (ADF)

Bài 1. Cho đt (O;R) đk AB. Trên tiếp tuyến đt(O) tại B lấy M sao cho AB=BM. Đường thẳng AM cắt (O) tại C. I là trung điểm của BM.

1. AI cắt đt(O) tại E, cm tứ giác MCEI nội tiếp

2. Đường thẳng ME cắt đt(O) tại điểm thứ hai là F. TÍnh tích ME.MF theo R.

Bài2.Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O); M,N di động trên AB, AC sao cho AN=BM.?

a. Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn (I)

b. Giả sử (I) cắt (O) tại điểm thứ hai K. Tam giác MKB là tam giác gì?

c. CM: AM=KN

d. D thuộc cung nhỏ BC của (O). cm: AD=DB+DC

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm P nằm ngoài nó. Đường thẳng (d) đi qua P cắt đường tròn (O) tại A và B (AB<2R). Gọi C là điểm đối xứng với A qua đường thẳng OP. CMR đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng (d) thay đổi

1/ Cho hằng số a và các số thực x,y

Tìm GTNN của biểu thức: P=(x-2y+1)^2+(2x+ay+5)^2

2.Cho a,b,c>0.

Chứng minh rằng a^4/b^3+b^4/c^3+c^4/a^3

>=a^3/b^2+b^3/c^2+c^3/a^2

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm P nằm ngoài nó. Đường thẳng (d) đi qua P cắt đường tròn (O) tại A và B (AB<2R). Gọi C là điểm đối xứng với A qua đường thẳng OP. CMR đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng (d) thay đổi

Cho x=(b^2+c^2-a^2)/bc; y=[2(a^2+2bc-b^2-c^2)]/[(b+c)^2-a^2]

Tính giá trị biểu thức M=xy+2(x+y)

Xét các số thực dương a,b,c có tích bằng 1. CMR

a. a/b+b/c+c/a>=a+b+c

b. 1/(a^3+b^3+1)+1/(b^3+c^3+1)+

1/(c^3+a^3+1)<=1

Phương trình x^2+x-1=0(1) có nghiệm a,b (a<b)

Tính A=sqrt{a^8+10a+13}+a

Cho các phương trình x^2+ax+b=(1); x^2+cx+d=(2)

Trong đó các hệ số a,b,c,d đều khác 0 . Biết rằng phương trình (1) có nghiệm c,d và a,b là các nghiệm của phương trình (2).

Chứng minh rằng: a^2+b^2+c^2+d^2=10

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) sao cho (x+1)/(xy-1) là số tự nhiên?

Cho tam ABC cân tại A. Hai điểm D,E lần lượt trên các cạnh AC, AB thỏa mãn CD=DE, và M là trung điểm BE sao cho đường thẳng MD cắt tia CB tại N. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC và NE kéo dài theo thứ tự tại K và F. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CKEF nội tiếp được đường tròn.

b) Hai góc CNE và CED bằng nhau.

Toán NC 9